定義：對(duì)于二次函數(shù)y=a（x+h）2+k,其相依函數(shù)為一次函數(shù)y'=a（x+h）+k,例如：二次函數(shù)y=3（x+1）2+2的相依函數(shù)為：y'=3（x+1）+2=3x+5
（1）求二次函數(shù)y=2x2-4x+5的相依函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖，二次函數(shù)y=m（x+2）2-3m（m＞0）與其相依函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A、B，過(guò)該拋物線的頂點(diǎn)作直線l平行于x軸，已知點(diǎn)A到直線l的距離為8．
①證明：該二次函數(shù)的頂點(diǎn)在其相依函數(shù)的圖象上；
②點(diǎn)P為拋物線AB段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APB面積的最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y′=2x+1；
（2）①證明過(guò)程見(jiàn)解答；
②1．
（2）①證明過(guò)程見(jiàn)解答；
②1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：353引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+x+4的對(duì)稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在入點(diǎn)右側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)．32
（1）求拋物線的表達(dá)式和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上B，C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)D，求PD的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)Q，使得QP+QB的值最小，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：281引用：4難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為B（3，0）．C（0，3），點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）點(diǎn)P為線段MB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．若OD=m,△PCD的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？并說(shuō)明理由；
（3）在MB上是否存在點(diǎn)P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/14 14:0:2組卷：608引用：9難度：0.3 -
3．已知拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）、B（-4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E，垂足為D，M為拋物線的頂點(diǎn)，在直線DE上是否存在一點(diǎn)G，使△CMG的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：3635引用：10難度：0.3