當(dāng)前位置：冀教新版九年級(jí)上冊(cè)《第26章解直角三角形》2021年單元測(cè)試卷（2）> 試題詳情

如圖是由6個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形組成的，小矩形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知小矩形較短邊長(zhǎng)為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）用無(wú)刻度的直尺作圖：找出格點(diǎn)D，連接CD，使∠ACD=90°；
（2）在（1）的條件下，連接AD，求tan∠BAD的值．

【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；矩形的性質(zhì)；解直角三角形．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

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發(fā)布：2025/6/16 21:0:1組卷：58引用：2難度：0.7

相似題

1．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形（涂上陰影）．
（1）在圖1中，畫一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；
（2）在圖2，圖3中，分別畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)．（兩個(gè)三角形不全等）
發(fā)布：2025/6/19 1:30:1組卷：450引用：42難度：0.5
解析
2．數(shù)學(xué)問(wèn)題：計(jì)算
1
m
+
1
m
2
+
1
m
3
+…+
1
m
n
（其中m,n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）．
探究問(wèn)題：為解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，并采取一般問(wèn)題特殊化的策略來(lái)進(jìn)行探究．
探究一：計(jì)算
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+…+
1
2
n
．
第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為
1
2
；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為
1
2
+
1
2
2
；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+…+
1
2
n
，最后空白部分的面積是
1
2
n
．
根據(jù)第n次分割圖可得等式：
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+…+
1
2
n
=1-
1
2
n
．

探究二：計(jì)算
1
3
+
1
3
2
+
1
3
3
+…+
1
3
n
．
第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為
2
3
；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為
2
3
+
2
3
2
；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為
2
3
+
2
3
2
+
2
3
3
+…+
2
3
n
，最后空白部分的面積是
1
3
n
．
根據(jù)第n次分割圖可得等式：
2
3
+
2
3
2
+
2
3
3
+…+
2
3
n
=1-
1
3
n
，
兩邊同除以2，得
1
3
+
1
3
2
+
1
3
3
+…+
1
3
n
=
1
2
-
1
2
×
3
n
．

探究三：計(jì)算
1
4
+
1
4
2
+
1
4
3
+…+
1
4
n
．
（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過(guò)程）

解決問(wèn)題：計(jì)算
1
m
+
1
m
2
+
1
m
3
+…+
1
m
n
．
（只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）
根據(jù)第n次分割圖可得等式：
，
所以，
1
m
+
1
m
2
+
1
m
3
+…+
1
m
n
=
．
拓廣應(yīng)用：計(jì)算
5
-
1
5
+
5
2
-
1
5
2
+
5
3
-
1
5
3
+…+
5
n
-
1
5
n
．
發(fā)布：2025/6/18 22:0:2組卷：1924引用：31難度：0.1
解析
3．“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a,b,c,并且這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）用記號(hào)（a,b,c）（a≤b≤c）表示一個(gè)滿足條件的三角形，如（2，3，3）表示邊長(zhǎng)分別為2，3，3個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形．請(qǐng)列舉出所有滿足條件的三角形．
（2）用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a＜b＜c的三角形（用給定的單位長(zhǎng)度，不寫作法，保留作圖痕跡）．
發(fā)布：2025/6/18 22:30:2組卷：1136引用：41難度：0.5
解析

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