如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-1與拋物線y=-x2+bx+c交于A、B兩點，其中A（m,0）、B（4，n），該拋物線與y軸交于點C，與x軸交于另一點D．
（1）求m、n的值及該拋物線的解析式；
（2）如圖2，若點P為線段AD上的一動點（不與A、D重合），分別以AP、DP為斜邊，在直線AD的同側(cè)作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，連接MN，試確定△MPN面積最大時P點的坐標(biāo)；
（3）如圖3，連接BD、CD，在線段CD上是否存在點Q，使得以A、D、Q為頂點的三角形與△ABD相似，若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3123引用：8難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-2，0），B（6，0），C（0，6），點P是拋物線上一點．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）在直線BC上方的拋物線上是否存在一點P，使△BCP面積最大．若存在，求此時點P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
（3）如圖2，點P是拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線PQ，交x軸于點Q，將△APQ繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AP'Q'，且旋轉(zhuǎn)角的正切值等于，當(dāng)點P的對應(yīng)點P'落在y軸上時，請直接寫出點P的坐標(biāo)．34發(fā)布：2025/5/30 1:30:1組卷：204引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+12x+2交y軸于A點，交x軸于點B、C．32
（1）求直線AB的表達(dá)式；
（2）當(dāng)點M在線段AB上方的拋物線上移動時，求四邊形AOBM的面積的最大值；
（3）將該二次函數(shù)圖象向下平移，若平移后的圖形恰好與坐標(biāo)軸有兩個公共點，直接寫出平移距離．發(fā)布：2025/5/30 0:0:1組卷：225引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+ax+b的頂點為A（1，-4），與y軸交于點C（0，-3），交x軸于另一點B．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）若點P是直線BC下方拋物線上的一個動點（不與點B，點C重合），過點P作直線PD垂直x軸于點D，交直線BC于點E．當(dāng)PE最大時，求P點坐標(biāo)及PE的最大值；
（3）當(dāng)二次函數(shù)y=x2+ax+b的自變量x滿足m≤x≤m+1時，此函數(shù)的最大值為p,最小值為q,且p-q=2，求出m的值．發(fā)布：2025/5/30 0:30:1組卷：433引用：1難度：0.4