某超市擬于春節(jié)前50天里銷(xiāo)售某品牌燈籠，其進(jìn)價(jià)為18元/個(gè)．設(shè)第x天的銷(xiāo)售價(jià)格為y（元/個(gè)），銷(xiāo)售量為n（個(gè)）．該超市根據(jù)以往的銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得出以下銷(xiāo)售規(guī)律：
①y與x的關(guān)系式為y=-12x+55；
②n與x的關(guān)系式為n=5x+50．
（1）求第10天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)；
（2）當(dāng)34≤x≤50時(shí)，求第幾天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元）最大？最大利潤(rùn)為多少？
（3）若超市希望第30天到第40天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元）的最小值為5460元，需在當(dāng)天銷(xiāo)售價(jià)格的基礎(chǔ)上漲k元/個(gè)（0＜k＜8），求k的值．
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）第10天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為3200元；
（2）第34天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4400元；
（3）k的值為5.3．
（2）第34天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4400元；
（3）k的值為5.3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/7 0:0:1組卷：1045引用：4難度：0.2
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1．我市高新技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)的某公司，用480萬(wàn)元購(gòu)得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，并進(jìn)一步投入資金1520萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)，需定在100元到200元之間為合理．當(dāng)單價(jià)在100元時(shí)，銷(xiāo)售量為20萬(wàn)件，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)超過(guò)100元，但不超過(guò)200元時(shí)，每件新產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格每增加10元，年銷(xiāo)售量將減少0.8萬(wàn)件；設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），年銷(xiāo)售量為y（萬(wàn)件），年獲利為w（萬(wàn)元）（年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售量-生產(chǎn)成本-投資成本）
（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求第一年的年獲利w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明投資的第一年該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤(rùn)是多少？若虧損，最少虧損是多少？
（3）若該公司希望到第二年的年底，除去第一年的最大盈利（或最小虧損）后，兩年的總盈利不低于1842萬(wàn)元，請(qǐng)你確定此時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)的范圍，在此情況下，要使產(chǎn)品銷(xiāo)售量最大，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：220引用：2難度：0.5 -
2．4月16日，婪城區(qū)開(kāi)展全域大規(guī)模核酸檢測(cè)篩查．某小區(qū)上午9點(diǎn)開(kāi)始檢測(cè)，設(shè)6個(gè)采樣窗口，每個(gè)窗口采樣速度相同，居民陸續(xù)到采集點(diǎn)排隊(duì)，10點(diǎn)半排隊(duì)完畢，小明就排隊(duì)采樣的時(shí)間和人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到下表：
小明把數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系里，描成點(diǎn)連成線，得到如圖所示函數(shù)圖象，在0～90分鐘，y是x的二次函數(shù)，在90～110分鐘，y是x的一次函數(shù)．
（1）如果B是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，求二次函數(shù)解析式．
（2）若排隊(duì)人數(shù)在220人及以上，即為滿負(fù)荷狀態(tài)，問(wèn)滿負(fù)荷狀態(tài)的時(shí)間持續(xù)多長(zhǎng)？
（3）采樣進(jìn)行45分鐘后，為了減少扎堆排隊(duì)的時(shí)間，社區(qū)要求10點(diǎn)15分后，采樣可以隨到隨采，那么至少需新增多少個(gè)采樣窗口？時(shí)間x（分） 0 15 30 45 75 90 95 100 110 人數(shù)y（個(gè)） 60 115 160 195 235 240 180 120 0 發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：120引用：1難度：0.4 -
3．某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．
（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）
（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷(xiāo)售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？
（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：2657引用：119難度：0.1