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如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A,B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知,D點(diǎn)為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)(D點(diǎn)與B點(diǎn)不重合),過(guò)D作DF∥y軸分別與直線BC,x軸交于F,E兩點(diǎn);
①當(dāng)D點(diǎn)在直線BC上方時(shí),且DF=EF,求D點(diǎn)坐標(biāo);
②過(guò)F點(diǎn)作直線MN∥x軸與拋物線分別交于M,N兩點(diǎn)(M在N左側(cè)),若
FN
FM
=
1
2
,求N點(diǎn)橫坐標(biāo).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】(1)y=-x2+2x+3;
(2)①D(1,4);②
7
+
73
6
5
+
17
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:109引用:3難度:0.3
相似題
  • 1.已知:將函數(shù)
    y
    =
    3
    3
    x
    的圖象向上平移2個(gè)單位,得到一個(gè)新的函數(shù)圖象.
    (1)寫(xiě)出這個(gè)新的函數(shù)的解析式;
    (2)若平移前后的這兩個(gè)函數(shù)圖象分別與y軸交于O,A兩點(diǎn),與直線
    x
    =
    -
    3
    交于C,B兩點(diǎn).試判斷以A,B,C,O四點(diǎn)為頂點(diǎn)四邊形狀,并說(shuō)明理由;
    (3)若(2)中的四邊形(不包括邊界)始終覆蓋著二次函數(shù)
    y
    =
    x
    2
    -
    2
    bx
    +
    b
    2
    +
    1
    2
    的圖象一部分,求滿足條件的實(shí)數(shù)b的取值范圍.

    發(fā)布:2025/6/9 20:30:1組卷:51引用:5難度:0.1
  • 2.如圖(1),二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),直線l經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn).
    (1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);
    (2)點(diǎn)P為直線l上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M,再過(guò)點(diǎn)M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)N,當(dāng)PM=
    1
    2
    MN時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);
    (3)如圖(2),點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AP,點(diǎn)Q為線段AP上一點(diǎn),且AQ=3PQ,連接DQ,當(dāng)3AP+4DQ的值最小時(shí),直接寫(xiě)出DQ的長(zhǎng).

    發(fā)布:2025/6/9 21:30:1組卷:6059引用:7難度:0.2
  • 3.如圖,已知拋物線y=
    1
    3
    x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)、B(5,0).
    (1)求拋物線的解析式,并寫(xiě)出頂點(diǎn)M的坐標(biāo);
    (2)若點(diǎn)C在拋物線上,且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為8,求四邊形AMBC的面積;
    (3)定點(diǎn)D(0,m)在y軸上,若將拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到一條新的拋物線,點(diǎn)P在新的拋物線上運(yùn)動(dòng),求定點(diǎn)D與動(dòng)點(diǎn)P之間距離的最小值d(用含m的代數(shù)式表示)

    發(fā)布:2025/6/9 18:30:1組卷:1924引用:6難度:0.2
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