綜合與實(shí)踐
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖，已知三只螞蟻A、B、C在半徑為1的⊙O上靜止不動(dòng)，第四只螞蟻P在⊙O上的移動(dòng)，并始終保持∠APC=∠CPB=60°．
（1）請(qǐng)判斷△ABC的形狀；
“數(shù)學(xué)希望小組”很快得出結(jié)論，請(qǐng)你回答這個(gè)結(jié)論：△ABC是 等邊等邊三角形；
（2）“數(shù)學(xué)智慧小組”繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)谒闹晃浵丳在⊙O上的移動(dòng)時(shí)，線段PA、PB、PC三者之間存在一種數(shù)量關(guān)系：請(qǐng)你寫(xiě)出這種數(shù)量關(guān)系：PC=PA+PBPC=PA+PB，并加以證明；
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（3）“數(shù)學(xué)攀峰小組”突發(fā)奇想，深入探究發(fā)現(xiàn)：若第五只螞蟻M同時(shí)隨著螞蟻P的移動(dòng)而移動(dòng)，且始終位于線段PC的中點(diǎn)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段BM的長(zhǎng)度一定存在最小值，請(qǐng)你求出線段BM的最小值是 72-1272-12（不寫(xiě)解答過(guò)程，直接寫(xiě)出結(jié)果）．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】等邊；PC=PA+PB；
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/3 8:0:9組卷：624引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，且∠ABE=∠CBF，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，H為BG中點(diǎn)，連結(jié)CH分別交BF，AD于點(diǎn)M，N．
（1）求證：BF⊥CH．
（2）當(dāng)FG=9時(shí)．
①求tan∠FBG的值．
②在線段CH上取點(diǎn)P，以E為圓心，EP為半徑作⊙E（如圖2），當(dāng)⊙E與四邊形ABMN某一邊所在直線相切時(shí)，求所有滿(mǎn)足條件的HP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：687引用：2難度：0.4 -
2．（1）如圖1，⊙A的半徑為1，AB=2.5，點(diǎn)P為⊙A上任意一點(diǎn)，則BP的最小值為 ；
（2）如圖2，已知矩形ABCD，點(diǎn)E為AB上方一點(diǎn)，連接AE，BE，作EF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)P是△BEF的內(nèi)心，求∠BPE的度數(shù)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AP，CP，若矩形的邊長(zhǎng)AB=6，BC=4，BE=BA，求此時(shí)CP的最小值．
發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：311引用：2難度：0.3 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD=CB．連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若AB=BC=4，連接BE．
①求圖中陰影部分的面積；
②求BF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 4:0:7組卷：139引用：2難度：0.1
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