如圖1，直線y=83x+12與反比例函數(shù)y=kx（x＜0）交于點A、B兩點，過點A作矩形OCDE，點D在點A左側(cè)，點C在y軸上，點E在x軸上，連接OA、OD，已知tan∠AOC=34．
（1）填空：k=-12-12；
（2）當(dāng)OD平分∠AOE時，連接BF，求tan∠BFD的值；
（3）如圖2，連接CE、FA，并延長線段FA交y軸于點G，證明：四邊形CEFG是平行四邊形．
8
3
k
x
3
4
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】-12
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：319引用：2難度：0.4
相似題
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1．探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、倍、k倍．12
（1）若該矩形為正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．
（2）繼續(xù)探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3，寬為2的矩形的2倍？
同學(xué)們有以下思路：
①設(shè)新矩形長和寬為x、y,則依題意x+y=10，xy=12，聯(lián)立得x2-10x+12=0，再探究根的情況；x+y=10xy=12
根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的倍；12
②如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明l1：y=-x+10，l2：y=，那么，12x
a.是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積的2倍？．
b.請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的，若不存在，用圖象表達(dá)；12
c.請直接寫出當(dāng)結(jié)論成立時k的取值范圍：．發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：4070引用：4難度：0.3 -
2．數(shù)學(xué)是一個不斷思考，不斷發(fā)現(xiàn)，不斷歸納的過程，古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯（Pappus,約300-350）把∠AOB三等分的操作如下：
任務(wù)一：判斷四邊形CEDM的形狀，并證明；（1）以點O為坐標(biāo)原點，OB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，繪制反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象，圖象與∠AOB的邊OA交于點C；1x
（3）以點C為圓心，2OC為半徑作弧，交函數(shù)y=的圖象于點D；1x
（4）分別過點C和D作x軸和y軸的平行線，兩線交于點E，M；
（5）作射線OE，交CD于點N，得到∠EOB．
任務(wù)二：請證明∠EOB=∠AOB．13發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：196引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸的正半軸上，點B在x軸的負(fù)半軸上，點C在y軸的正半軸上，直線BC的解析式為y=kx+6，線段OB、OA的長是一元二次方程x2-13x+36=0的兩個根，且OB＜OA．
（1）求點A、點B的坐標(biāo)；
（2）若直線l過點A交線段BC于點D，且S△ABD：S△ADC=1：2，求經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的解析式；
（3）平面內(nèi)滿足以A、C、P為頂點的三角形與△ABC相似的點P有 個．并直接寫出滿足條件的第一象限內(nèi)兩個點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：116引用：1難度：0.2
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