如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于A（-2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP交BC于點(diǎn)E，當(dāng)PEOE的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PEOE的最大值；
（3）把拋物線y=12x2+bx+c向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到新拋物線y′，M是新拋物線上一點(diǎn)，N是新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)N點(diǎn)，寫出求N點(diǎn)的坐標(biāo)的過程．
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2
PE
OE
PE
OE
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-x-4；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-4），的最大值為；
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，）或（2，）或（2，-），任選其中一個(gè)求N點(diǎn)的坐標(biāo)的過程見解答．
1
2
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-4），
PE
OE
1
2
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，
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2
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2
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2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：573引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，已知拋物線y=-（x-m）2+m+2．
（1）直接寫出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（用m表示）；
（2）直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)所滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（3）直接寫出頂點(diǎn)P在正方形邊及內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/22 6:0:1組卷：135引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+5與x軸交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若過點(diǎn)C的直線x=2是拋物線的對(duì)稱軸．
①求拋物線的解析式；
②對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)B關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)B'恰好落在對(duì)稱軸上．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（2）當(dāng)b≥4，0≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y的最大值滿足3≤y≤15，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 2:30:1組卷：2257引用：18難度：0.6 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2過點(diǎn)A（-3，）．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知直線l過點(diǎn)A，M（，0）且與拋物線交于另一點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，求證：MC2=MA?MB；32
（3）若點(diǎn)P，D分別是拋物線與直線l上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)C為一邊且頂點(diǎn)為O，C，P，D的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/22 6:0:1組卷：2410引用：8難度：0.1