在平面直角坐標系中，O為坐標原點．已知兩點A（a,0），B（b,0）且a、b滿足|a+4|+b-3=0；若四邊形ABCD為平行四邊形，CD∥AB且CD=AB，點C（0，4）在y軸上．
（1）求點A、點B的坐標；
（2）如圖①，動點P從C點出發(fā)，以每秒2個單位長度沿y軸向下運動，當時間t為何值時，三角形ABP的面積等于平行四邊形ABCD面積的四分之一；
（3）如圖②，當P從O點出發(fā)，沿y軸向上運動，連接PD、PA，∠CDP、∠APD、∠PAB存在什么樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由（排除P在O和C兩點的特殊情況）．
b
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3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）A（-4，0），B（3，0）；
（2）t為1或3時，三角形ABP的面積等于平行四邊形ABCD面積的四分之一；
（3）當點P在線段OC上時，∠DPA=∠CDP+∠PAB，理由見解答．
（2）t為1或3時，三角形ABP的面積等于平行四邊形ABCD面積的四分之一；
（3）當點P在線段OC上時，∠DPA=∠CDP+∠PAB，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：141引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，點E在直線AD右側(cè)，且AE=1，以DE為邊作正方形DEFG，射線DF與邊BC交于點M，連接ME，MG．
（1）如圖1，求證：ME=MG；
（2）若正方形ABCD的邊長為4，
①如圖2，當G，C，M三點共線時，設(shè)EF與BC交于點N，求的值；MNEM
②如圖3，取AD中點P，連接PF，求PF長度的最大值．
發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：859引用：5難度：0.1 -
2．（1）閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，CD之間的等量關(guān)系．
解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易證△AEB≌△FEC，得到AB=CF，從而把AB，AD，CD轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷：AB，AD，CD之間的等量關(guān)系為 ；
（2）如圖②，在△ABC中，∠B=90°，AB=1，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE=3，且∠ADE=90°，求AE的長；
（3）如圖③，CB是△AEC的中線，CD是△ABC的中線，且AB=AC，判斷線段CE與線段CD的數(shù)量關(guān)系，并證明∠BCD=∠BCE．
發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：654引用：9難度：0.4 -
3．【問題提出】如圖1，在四邊形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四邊形ABCD的面積．
【嘗試解決】旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當圖形中有一組鄰邊相等時，往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問題．
（1）如圖2，連接BD，由于AD=CD，所以可將△DCB繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DAB'，則△BDB′的形狀是．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求四邊形ABCD的面積．
【類比應(yīng)用】（3）如圖3，等邊△ABC的邊長為2，△BDC是頂角為∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°的角，角的兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，求△AMN的周長．
發(fā)布：2025/6/2 10:0:2組卷：1214引用：8難度：0.4