對于平面直角坐標系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N間的“閉距離”，記作d（M，N）．特殊地，當圖形M與圖形N有公共點時，規(guī)定d（M，N）=0．
已知點A（-2，0），B（0，23），C（2，0），D（0，m）．
（1）①求d（點O，線段AB）；
②若d（線段CD，直線AB）=1，直接寫出m的值；
（2）⊙O的半徑為r,若d（⊙O，線段AB）≤1，直接寫出r的取值范圍；
（3）若直線y=3x+b上存在點E，使d（E，△ABC）＜=1，直接寫出b的取值范圍．
3
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【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）①．
②2-2．
（2）-1≤r≤2+1．
（3）-2-2≤b≤2+2．
3
②2
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（2）
3
3
（3）-2
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：521引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，BD、AC相交于點E，AB=AC．
（1）如圖1，求證：2∠ADB+∠CDB=180°；
（2）如圖2，過點C作CF⊥AB于點F，交BD于點G，當∠DBC=45°時，求證：CE=CG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AO并延長交BD于點H，當AE=CE，HG=3時，求OH的長．
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：269引用：2難度：0.2 -
2．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是BC上一點（不與點B，C重合），過點P作PD⊥AB于點D，連結(jié)CD并延長交△ABC的外接圓于點E，連結(jié)EA，EB，AP．
（1）求證：∠DPB=∠CEB．
（2）若CD2=CP?CB，求證：BD=BE．
（3）如圖②，AC=2，BC=4．
①若tan∠ECB=，求AP的長．13
②求AP?DE的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：833引用：3難度：0.1 -
3．如圖，△ABC中，AB=4，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，且滿足AC2=BC?DC．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）如圖，取的中點E，連接OE．?AD
①當BC=時，以O(shè)，B，D，E為頂點的四邊形是菱形；
②當BC=時，以O(shè)，D，C，E為頂點的四邊形是菱形．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：19引用：1難度：0.1