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2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)德強(qiáng)學(xué)校初中部九年級(jí)（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（11月份）（五四學(xué)制）>
試題詳情
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+3（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A、D，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)E（8，-5）在拋物線上，連接AE，作EF⊥x軸于點(diǎn)F，且tan∠EAF=12．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，連接AP、PF，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△APF的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）
（3）在（2）的條件下，如圖3，連接PE，∠APE的平分線PQ交x軸于點(diǎn)Q，連接QE，且2∠PQE-∠PAE=180°，點(diǎn)R在線段AE上，連接FR，當(dāng)∠PFR=∠APQ時(shí)，求直線FR的解析式．
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
y
=
-
1
4
x
2
+
x
+
3
（2）
S
=
-
5
4
×
（
t
-
2
）
2
+
20
（3）
y
=
1
7
x
-
8
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：77引用：2難度：0.4
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知A（-2，0）、C（0，-2），且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1．3
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）連接PB，則PC+PB的最小值是；12
（3）連接PA、PB，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，使得∠APB=60°，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1948引用：7難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（
，0），直線y=x+52與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線在第四象限內(nèi)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CD，垂足為G，PQ∥y軸，交x軸于點(diǎn)Q．12
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)PG+PQ取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和2PG+PQ的最大值；2
（3）將拋物線向右平移個(gè)單位得到新拋物線，M為新拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)．當(dāng)（2）中134PG+PQ最大時(shí)，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的過(guò)程寫出來(lái)．2
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1765引用：4難度：0.3 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，對(duì)稱軸交x軸交于點(diǎn)E，交BC與點(diǎn)F．
（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖2所示，過(guò)點(diǎn)C的直線交直線BD于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．
①若直線CM將△BCD分成的兩部分面積之比為2：1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②若∠NCB=∠DBC，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1106引用：5難度：0.5