如圖，⊙O的直徑AB=8，點D是半圓上的一動點（點D與A，B不重合），點C是弧BD的中點，過點C作CE⊥AD交射線AD于點E，連接CD、BC．
（1）求證：CE是⊙O切線；
（2）當∠BCD=150°時，求陰影面積；
（3）在點D運動過程中，設AD=x,DE=y,求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出AD?DE的最大值．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）π-4；
（3）y=4-x，8．
（2）
4
3
（3）y=4-
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/12 14:0:2組卷：62引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知，如圖：正方形ABCD，AB=4，動點E以
個單位每秒的速度從點A出發(fā)向終點C運動，同時動點F以2個單位每秒的速度從點B出發(fā)，沿射線BC向右運動．當點E到達點C時，點E、點F同時停止運動．連接EF，以EF為直徑作⊙O，該圓與直線AC的另一個交點為點G．設運動時間為t.2
（1）當點F在BC邊上運動時，如圖①，
①填空：FC=，AE=；（用含有t的代數(shù)式表示）
②連接DE，DF，求證：△DEF是等腰直角三角形；
（2）在運動的過程中，線段EG的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個定值；
（3）在運動的過程中，要使得圓心O始終在正方形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），請直接寫出點t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/13 14:30:2組卷：257引用：4難度：0.1 -
2．【閱讀材料】如圖1所示，對于平面內(nèi)⊙P，在⊙P上有弦AB，取弦AB的中點M，我們把弦AB的中點M到某點或某直線的距離叫做弦AB到這點或者這條直線的“密距”．例如：圖1中線段MO的長度即為弦AB到原點O的“密距”，過點M作y軸的垂線交y軸于點N，線段MN的長度即為弦AB到y(tǒng)軸的“密距”．
【類比應用】已知⊙P的圓心為P（0，8），半徑為4，弦AB的長度為4，弦AB的中點為M．
（1）當AB∥y軸時，如圖2所示，圓心P到弦AB的中點M的距離是 ，此時弦AB到原點O的“密距”是 ．
（2）①如果弦AB在⊙P上運動，在運動過程中，圓心P到弦AB的中點M的距離變化嗎？若不變化，請求出PM的長，若變化，請說明理由．
②直接寫出弦AB到原點的“密距”d的取值范圍 ；
【拓展應用】如圖3所示，已知⊙P的圓心為P（0，8），半徑為4，點A（0，4），點B為⊙P上的一動點，弦AB到直線y=-x-6的“密距”的最大值是 （直接寫出答案）．
發(fā)布：2025/6/13 11:0:2組卷：198引用：3難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系xOy中，給定⊙C，若將線段AB繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），使得旋轉(zhuǎn)后對應的線段A′B′所在直線與⊙C相切，并且切點P在線段A′B′上，則稱線段AB是⊙C的旋轉(zhuǎn)切線段，其中滿足題意的最小的α稱為關于⊙C和線段AB的最小旋轉(zhuǎn)角．
已知C（0，2），⊙C的半徑為1．
（1）如圖1，A（2，0），線段OA是⊙C的旋轉(zhuǎn)切線段，寫出關于⊙C和線段OA的最小旋轉(zhuǎn)角為 °；
（2）如圖2，點A1，B1，A2，B2，A3，B3的橫、縱坐標都是整數(shù)．在線段A1B1，A2B2，A3B3中，⊙C的旋轉(zhuǎn)切線段是 ；
（3）已知B（1，0），D（t,0），若線段BD是⊙C的旋轉(zhuǎn)切線段，求t的取值范圍；
（4）已知點M的橫坐標為m,存在以M為端點，長度為的線段是⊙C的旋轉(zhuǎn)切線段，直接寫出m的取值范圍．3
發(fā)布：2025/6/13 11:30:2組卷：258引用：4難度：0.1