已知A，B是雙曲線E：x24-y2=1的左、右頂點(diǎn)，M為雙曲線上與A，B不重合的點(diǎn)．
（1）設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，求證：k1?k2是定值；
（2）設(shè)直線l：x=1與直線MA交于點(diǎn)P，l與x軸交于點(diǎn)S，點(diǎn)Q滿足QS=2SP，直線BQ與雙曲線E交于點(diǎn)N（與A，B，M不重合）．判斷直線MN是否過定點(diǎn)，若直線MN過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若直線MN不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．
x
2
4
-
y
2
QS
=
2
SP
【考點(diǎn)】雙曲線與平面向量．
【答案】（1）證明見解析；
（2）直線MN過定點(diǎn)．
（2）直線MN過定點(diǎn)
（
10
7
，
0
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：53引用：2難度：0.5
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1．雙曲線Γ：
的一條漸近線與圓：x2+y2=16交于第一象限的一點(diǎn)M，記雙曲線Γ的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，則x24-y212=1的值為（ ）MA?MF發(fā)布：2024/12/18 4:30:1組卷：72引用：4難度：0.7 -
2．F1、F2是雙曲線
的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為雙曲線E右支上一點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，滿足∠F1MN=∠F2MN=60°，若E：x2a2-y2b2=1（a,b＞0），則雙曲線E的離心率為（ ?。?/h2>3MF1+5MF2=λMN（λ∈R）發(fā)布：2024/12/20 13:30:1組卷：262引用：4難度：0.5 -
3．已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，雙曲線C上有兩點(diǎn)A，B滿足C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），且OA+OB=0，若四邊形F1AF2B的周長(zhǎng)l與面積S滿足∠F1AF2=2π3，則雙曲線C的離心率為（ ?。?/h2>3l2=80S發(fā)布：2024/12/10 1:0:1組卷：176引用：5難度：0.5
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