在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，將△ABC繞點B順時針旋轉一定的角度α得到△DEB，點A，C的對應點分別是D，E，連接AD．
（1）如圖1，當點E恰好在AB上時，求∠ADE的大??；
（2）如圖2，若α=60°，點F是AB的中點，判斷四邊形CEDF的形狀，并證明你的結論．
（3）如圖3，若點F為AD中點，①求證：C、E、F三點共線．②求CF的最大值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）15°；
（2）四邊形CEDF是平行四邊形，理由見解析過程；
（3）①見解析過程；
②CF最大值為4．
（2）四邊形CEDF是平行四邊形，理由見解析過程；
（3）①見解析過程；
②CF最大值為4．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：188引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，點P在AC上以每秒個單位長度的速度向終點C運動．點Q沿BA方向以每秒1個單位長度的速度運動，當點P不與點A重合時，連接PQ，以PQ，BQ為鄰邊作?PQBM．當點P停止運動時，點Q也隨之停止運動，設點P的運動時間為t（s），?PQBM與△ABC重疊部分的圖形面積為S．5
（1）點P到邊AB的距離=，點P到邊BC的距離=；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當點M落在線段BC上時，求t的值；
（3）求S與t之間的函數(shù)關系式；
（4）連接MQ，當MQ與△ABC的一邊平行或垂直時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：660引用：7難度：0.4 -
2．定義：有兩個相鄰內角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線．
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點．
求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形．
（2）如圖2，在5×4的方格紙中，A，B在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形ABEF，使AB是鄰余線，E，F(xiàn)在格點上．
（3）如圖3，在（1）的條件下，取EF中點M，連接DM并延長交AB于點Q，延長EF交AC于點N．若N為AC的中點，DE=4BE，QB=6，求鄰余線AB的長．
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：334引用：3難度：0.3 -
3．如圖，正方形ABCD中，AC與BD交于點O，M是對角線AC上的一個動點，直線BM與直線AD交于點E，過A作AH垂直BE于點H，直線AH與直線BD交于點N，連接EN、OH，則下列結論：①BM=AN；②OH平分∠MHN；③當EN∥OM時，BN2=DN?DB；④當M為AO中點時，=AHBM，正確結論的個數(shù)有（ ?。?/h2>25發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：393引用：2難度：0.2