如圖1，是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2中陰影部分的面積為（m-n）2（m-n）2；
（2）觀察圖2，請你寫出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系式：（m+n）2=（m-n）2+4mn（m+n）2=（m-n）2+4mn；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=-4，xy=1.75，則x-y=±3±3．
（4）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（m+2n）（m+n）=m2+3mn+2n2．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】（m-n）2；（m+n）2=（m-n）2+4mn；±3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：121引用：2難度：0.7
相似題
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1．[知識(shí)生成]
通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．
例如：如圖①是一個(gè)長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．請解答下列問題：
（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長是；
（2）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：
方法1：；方法2：；
（3）觀察圖②，請你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是；
（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問題：若x+y=6，，則（x-y）2=；xy=112
[知識(shí)遷移]
類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式．
（5）根據(jù)圖③，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：；
（6）已知a+b=3，ab=1，利用上面的規(guī)律求的值．a3+b32
發(fā)布：2025/6/4 22:0:2組卷：2110引用：14難度：0.6 -
2．有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖①，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖②．若圖①和圖②中陰影部分的面積分別為1和12，則圖②所示的大正方形的面積為 ．發(fā)布：2025/6/4 22:30:1組卷：234引用：4難度：0.8 -
3．圖1是一個(gè)長為4b,寬為a（a＞b）的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按如圖2所示的形狀拼成一個(gè)大正方形．
（1）圖2中的陰影部分正方形的邊長是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（2）觀察圖1，圖2，請寫出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關(guān)系是：；
（3）已知（m+n）2=25，（m-n）2=16，求m2+n2的值；
（4）如圖3，C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向上分別作正方形ACDE和正方形BCFG，連結(jié)AF．若AB=7，DF=3，求△AFC的面積．
發(fā)布：2025/6/4 21:0:2組卷：719引用：6難度：0.5
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