如圖1，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，△ABC的三條角平分線交于點(diǎn)I，延長(zhǎng)AI交圓O于點(diǎn)D，連接DC．
（1）求證：DI=DC．
（2）如圖2，連接BD，設(shè)BC與AD交于點(diǎn)P，若OI⊥AD，AB=8，求BP的長(zhǎng)．
（3）如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連接對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，且AC平分∠BAD，過B作BF∥CD交AC于點(diǎn)F，BG平分∠ABD交AC于點(diǎn)G，若sin∠BAC=13，AD=6，求FG的最大值，并求此時(shí)圓O的半徑．
sin
∠
BAC
=
1
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；（2）4；（3）FG的最大值為8-6；圓O的半徑為9．
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：535引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB，CD是⊙O的直徑，E是DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠DEC=∠ABC．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若DE=4，AC=2BC，求線段CE的長(zhǎng)．5發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：1754引用：15難度：0.3 -
2．如圖1，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為12cm,∠B=60°，M，N分別在邊AB，CD．上，AM=3cm,DN=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，沿折線MB-BC以1cm/s的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）；△APC的外接圓⊙O與CD相交于點(diǎn)E，連接PE交AC于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.
（1）∠APE=°；
（2）若⊙O與AD相切，
①判斷⊙O與CD的位置關(guān)系；
②求的長(zhǎng)；?APC
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求CF的最大值，并判斷此時(shí)PE與AC的位置關(guān)系；
（4）若點(diǎn)N在⊙O的內(nèi)部，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：178引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是
上的一點(diǎn)，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交于F點(diǎn)．?AE
（1）求證BC是圓O的切線；
（2）若BD平分∠ABE，求證：DE2=DF?DB；
（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)ED、BA交于點(diǎn)P，若PA=AO，DE=2，求⊙O的半徑．
發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：178引用：2難度：0.3