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例：已知
x
x
2
+
1
=
1
4
，求代數(shù)式
x
2
+
1
x
2
的值．
解：∵
x
x
2
+
1
=
1
4
，
∴
x
2
+
1
x
=
4
，即
x
2
x
+
1
x
=
4
，
∴
x
+
1
x
=
4
，
∴
x
2
+
1
x
2
=
x
2
+
1
x
2
+
2
-
2
=
（
x
+
1
x
）
2
-
2
=
16
-
2
=
14
．
根據(jù)材料回答問題：
（1）若
3
x
2
x
2
-
3
2
=
1
5
，求
2
3
x
-
1
2
x
的值；
（2）在（1）條件下求
4
9
x
2
+
1
4
x
2
的值；
（3）已知
x
x
2
-
x
+
1
=
1
5
，求
x
2
+
1
x
2
的值．

【答案】（1）5；
（2）
25
2
3
；
（3）34．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：68引用：2難度：0.5
相似題

  • 1．先化簡(jiǎn)，再求值：
    （
    1
    -
    1
    x
    -
    1
    ）
    ÷
    x
    2
    -
    4
    x
    2
    +
    4
    x
    +
    4
    ，其中x=
    （
    1
    3
    ）
    -
    1
    +1．

    發(fā)布：2025/6/8 14:0:2組卷：157引用：7難度：0.7

  • 2．（1）計(jì)算：（π-3）0+（
    1
    2
    ）-2-2cos30°+|1-
    3
    |．
    （2）先化簡(jiǎn)，再求值：
    x
    +
    2
    x
    2
    -
    2
    x
    +
    1
    ÷（1+
    3
    x
    -
    1
    ），其中x=
    2
    +1．

    發(fā)布：2025/6/8 14:0:2組卷：225引用：2難度：0.5

  • 3．先化簡(jiǎn)，再求值：
    （
    a
    a
    +
    2
    +
    9
    -
    4
    a
    a
    2
    -
    4
    ）
    ÷
    a
    -
    3
    a
    -
    2
    ，其中a是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長(zhǎng)，且a是整數(shù)．

    發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：310引用：3難度：0.7
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