定義：對(duì)于某個(gè)函數(shù)y,若存在實(shí)數(shù)m,當(dāng)其自變量x=m時(shí)，其函數(shù)值y=3m,則稱m為這個(gè)函數(shù)的三中值，在函數(shù)存在三中值時(shí)，該函數(shù)的最大三中值與最小三中值之差稱為這個(gè)函數(shù)的三中橫距，特別地當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)三中值時(shí)，其三中橫距記為0，如圖中的函數(shù)有兩個(gè)三中值0和1，那么它的三中橫距等于1．
（1）分別判斷函數(shù)y=3x-1，y=x2是否有三中值？若有，直接寫出三中橫距；
（2）函數(shù)y=x2-bx.
①若其三中橫距為0，求b的值；
②若-4≤b≤2，求其三中橫距n的取值范圍；
（3）記函數(shù)y=x2-4x（x≥t）的圖象為Y1，將Y1沿x=t翻折后得到的函數(shù)圖象記為Y2，由Y1和Y2兩部分組成的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為G，若函數(shù)G的三中橫距N滿足0≤N≤7，求t的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=3x-1沒(méi)有，y=x2有，三中橫距為3；
（2）①b=-3；
②0≤n≤5；
（3）2≤t≤7或．
（2）①b=-3；
②0≤n≤5；
（3）2≤t≤7或
t
＜
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1
24
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：135引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)D，使∠DCB=∠CBD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在直線BC找一點(diǎn)Q，使得△QOC為等腰三角形，寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 13:30:1組卷：142引用：3難度：0.1 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx-4的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），且對(duì)稱軸為直線x=1，直線AD交拋物線于點(diǎn)D（2，m）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使△MAC的周長(zhǎng)最小，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作PE∥AD交BD于E，連接DP，當(dāng)△DPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：90引用：1難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-3，0）、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)C（-1，-2
），連接BC．3
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，作∠ABC的角平分線BE，交對(duì)稱軸于交點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)F是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)C和點(diǎn)B重合），連接DF，將△BDF沿DF折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B1，△DFB1與△BDC的重疊部分為△DFG，請(qǐng)?zhí)骄?，在坐?biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)H，使以點(diǎn)D、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：663引用：4難度：0.1