定義:對(duì)于某個(gè)函數(shù)y,若存在實(shí)數(shù)m,當(dāng)其自變量x=m時(shí),其函數(shù)值y=3m,則稱m為這個(gè)函數(shù)的三中值,在函數(shù)存在三中值時(shí),該函數(shù)的最大三中值與最小三中值之差稱為這個(gè)函數(shù)的三中橫距,特別地當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)三中值時(shí),其三中橫距記為0,如圖中的函數(shù)有兩個(gè)三中值0和1,那么它的三中橫距等于1.
(1)分別判斷函數(shù)y=3x-1,y=x2是否有三中值?若有,直接寫出三中橫距;
(2)函數(shù)y=x2-bx.
①若其三中橫距為0,求b的值;
②若-4≤b≤2,求其三中橫距n的取值范圍;
(3)記函數(shù)y=x2-4x(x≥t)的圖象為Y1,將Y1沿x=t翻折后得到的函數(shù)圖象記為Y2,由Y1和Y2兩部分組成的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為G,若函數(shù)G的三中橫距N滿足0≤N≤7,求t的取值范圍.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)y=3x-1沒(méi)有,y=x2有,三中橫距為3;
(2)①b=-3;
②0≤n≤5;
(3)2≤t≤7或.
(2)①b=-3;
②0≤n≤5;
(3)2≤t≤7或
t
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:135引用:2難度:0.2
相似題
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1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于C(0,-3)點(diǎn),點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)D,使∠DCB=∠CBD,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在直線BC找一點(diǎn)Q,使得△QOC為等腰三角形,寫出Q點(diǎn)坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/6 13:30:1組卷:142引用:3難度:0.1 -
2.如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx-4的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),且對(duì)稱軸為直線x=1,直線AD交拋物線于點(diǎn)D(2,m).
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使△MAC的周長(zhǎng)最小,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)如圖2,點(diǎn)P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),過(guò)點(diǎn)P作PE∥AD交BD于E,連接DP,當(dāng)△DPE的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/6 20:30:1組卷:90引用:1難度:0.2 -
3.如圖,拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A(-3,0)、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為點(diǎn)C(-1,-2
),連接BC.3
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,作∠ABC的角平分線BE,交對(duì)稱軸于交點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)E,求DE的長(zhǎng);
(3)如圖2,在(2)的條件下,點(diǎn)F是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)C和點(diǎn)B重合),連接DF,將△BDF沿DF折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B1,△DFB1與△BDC的重疊部分為△DFG,請(qǐng)?zhí)骄?,在坐?biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)H,使以點(diǎn)D、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/6 18:30:1組卷:663引用:4難度:0.1