如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均剪成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后用這四個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．
（1）通過(guò)兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積，可得到關(guān)于a、b的等量關(guān)系為 （a+b）2-4ab=（a-b）2（a+b）2-4ab=（a-b）2；
（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決下列問(wèn)題：
①若m+n=5，mn=3，則（m-n）2=1313；
②已知（2024-x）（2023-x）=10，則（4047-2x）2=4141；
③將邊長(zhǎng)分別為x、y的正方形ABCD、正方形CEFG按圖3擺放，若xy=12，BG=1，求圖3中陰影部分面積的和．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】（a+b）2-4ab=（a-b）2；13；41
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：406引用：1難度：0.5
相似題
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1．數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師用圖①中的1張邊長(zhǎng)為a的正方形A紙片、1張邊長(zhǎng)為b的正方形B紙片和2張寬和長(zhǎng)分別為a與b的長(zhǎng)方形C紙片，拼成了如圖②中的大正方形．觀察圖形并解答下列問(wèn)題．
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積（答案直接填寫(xiě)到橫線上）；
方法1：；方法2：；從而可以驗(yàn)證我們學(xué)習(xí)過(guò)的一個(gè)乘法公式 ．
（2）嘉琪用這三種紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+2b）的大長(zhǎng)方形，求需要A、B、C三種紙片各多少?gòu)垼?br />（3）如圖③，已知點(diǎn)C為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB=6，且兩正方形的面積之和S1+S2=20，利用（1）中得到的結(jié)論求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/5 18:30:1組卷：910引用：6難度：0.5 -
2．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，將其沿著虛線用剪刀均分成4塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2中陰影部分的正方形邊長(zhǎng)等于 ．
（2）圖2中陰影部分的面積可以表示為 ，也可以表示為 ．
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系解決下面問(wèn)題，a+b=7，ab=6，求圖2陰影部分的邊長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/5 20:0:2組卷：192引用：1難度：0.5 -
3．將完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題．例如，若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：因?yàn)閍+b=3，所以（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9．
又因?yàn)閍b=1，所以a2+b2=7．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題．
（1）若x+y=8，x2+y2=40，則xy=．
（2）若x-y=4，xy=5，求x2+y2的值．
（3）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=20，BC=15，點(diǎn)E、F是BC、CD上的點(diǎn)，且BE=DF，分別以FC、CE為邊在長(zhǎng)方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)側(cè)作長(zhǎng)方形CEPF，若長(zhǎng)方形CEPF的面積為150，求圖中陰影部分的面積和．發(fā)布：2025/6/5 16:0:2組卷：247引用：2難度：0.5