如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線AB與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D是直線AB上位于第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線MN經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且OM平分∠BOC，∠BAC的平分線與直線MN交于點(diǎn)E，∠CAD的平分線與直線MN交于點(diǎn)F．
（1）判斷AE與AF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）在∠EAF，∠AEF，∠AFE中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，直接寫(xiě)出∠ABO的度數(shù)：36°或45°36°或45°；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABO?。?）結(jié)論中的最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥AB交直線MN于點(diǎn)Q，點(diǎn)G是直線MN上一點(diǎn)且∠DAG=27°，現(xiàn)將∠BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，（0＜α＜135）得到∠B'AC'，射線AC'交直線MN于點(diǎn)H，∠HAD的平分線交直線MN于點(diǎn)P，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在α，使得∠GAH+∠QAB'=∠QPA，若存在，請(qǐng)直線寫(xiě)出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】36°或45°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/3 22:0:1組卷：128引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，AB⊥x軸于B，AC⊥y軸于C，A（a,b），且a,b滿(mǎn)足
．|a-6|+b-4=0
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如圖2，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿射線OC方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線BO方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)三角形AOD的面積等于三角形AOE的面積時(shí)，求t的值；
（3）如圖3，將線段BC平移，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M恰好落在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N落在第二象限，連接BN交y軸于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，m），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為 （用含m的式子表示）．發(fā)布：2025/6/5 11:0:1組卷：150引用：1難度：0.5 -
2．（1）已知，如圖1，直線AB∥CD，點(diǎn)E在AB和CD之間，點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在CD上，直接寫(xiě)出∠1，∠2，∠E之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）已知直線AB∥CD，點(diǎn)G，M在直線AB上，點(diǎn)H、N在直線CD上，GN和HM交于點(diǎn)F，∠MGN、∠MHN的平分線交于點(diǎn)E，如圖2．
①若∠MGE=30°，∠MHC=130°，則∠GFH=；
②探究∠E與∠MFN的數(shù)量關(guān)系；
（3）在（2）條件下，將線段MH向左平移，使點(diǎn)M移動(dòng)到點(diǎn)G的左側(cè)，如圖3，其它條件不變，若∠MGN=110°，∠MHC=α，求∠GEH的度數(shù)（用含α的式子表示）．
發(fā)布：2025/6/5 18:0:1組卷：252引用：2難度：0.3 -
3．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC邊上動(dòng)點(diǎn)，∠CBD=α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD對(duì)折，得到△A′BD．
（1）如圖1，若α=15°，則∠CBA′=°．
（2）如圖2，點(diǎn)P在BD延長(zhǎng)線上，且∠DAP=∠DBC=α．
①連接CP，試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說(shuō)明理由．
②連接CA′，若A′，C，P三點(diǎn)共線，BP=10，CP=1，求CA′的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/5 11:30:2組卷：546引用：10難度：0.3