如圖1,已知拋物線Fl:y=-x2+2x+3交x軸于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物F2:y=12x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,點(diǎn)P是射線CB上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線F2和直線BC的函數(shù)表達(dá)式.
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)P作EP⊥BC,交拋物線Fl第一象限部分于點(diǎn)E,作EF∥AB交BC于點(diǎn)F,求△PEF面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).
(3)拋物線Fl與F2在第一象限內(nèi)的圖象記為“圖象Z”,過(guò)點(diǎn)P作PG∥y軸交圖象Z于點(diǎn)G,是否存在這樣的點(diǎn)P,使△CPG與△OBC相似?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo).


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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)拋物線F2的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=x2-x-,直線BC函數(shù)表達(dá)式為y=-x+3;
(2)△PEF面積的最大值為,E(,);
(3)存在點(diǎn)P,使△CPG與△OBC相似,P的橫坐標(biāo)為2或1+或1或2+.
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(2)△PEF面積的最大值為
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(3)存在點(diǎn)P,使△CPG與△OBC相似,P的橫坐標(biāo)為2或1+
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:315引用:1難度:0.1
相似題
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1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于C(0,-3)點(diǎn),點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)D,使∠DCB=∠CBD,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在直線BC找一點(diǎn)Q,使得△QOC為等腰三角形,寫(xiě)出Q點(diǎn)坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/6 13:30:1組卷:142引用:3難度:0.1 -
2.拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),交y軸正半軸于點(diǎn)C,且OB=OC.
(1)如圖1,已知C(0,3),①請(qǐng)直接寫(xiě)出a,b,c的值;②連接AC、BC,P為BC上方拋物線上的一點(diǎn),連接AP交BC于點(diǎn)M,若AC=AM,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)如圖2,已知OB=1,D為第三象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),直線DO交拋物線于另一點(diǎn)E,EF∥y軸交直線DC于點(diǎn)F,連接BF,求出CF+BF的最小值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/6 7:30:2組卷:532引用:3難度:0.4 -
3.如圖,拋物線C1:y1=ax2+2ax(a>0)與x軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為點(diǎn)P.
(1)直接寫(xiě)出拋物線C1的對(duì)稱(chēng)軸是 ,用含a的代數(shù)式表示頂點(diǎn)P的坐標(biāo) ;
(2)把拋物線C1繞點(diǎn)M(m,0)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2(其中m≥0),拋物線C2與x軸右側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)B,頂點(diǎn)為點(diǎn)Q.
①如圖1,當(dāng)m=0時(shí),求AB的值;
②若m=2,是否存在△ABP為等腰三角形,若存在請(qǐng)求出a的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
③當(dāng)四邊形APBQ為矩形時(shí),請(qǐng)求出m與a之間的數(shù)量關(guān)系,并直接寫(xiě)出當(dāng)a=3時(shí)矩形APBQ的面積.發(fā)布:2025/6/6 8:30:1組卷:19引用:2難度:0.2