定義共弦、共弦角如下：
共弦：將正多邊形繞某頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的新正多邊形與原正多邊形相交于一點(diǎn)O，連接旋轉(zhuǎn)中心與交點(diǎn)O，把這條線段叫做正多邊形的共弦：圖1以正四邊形為例，圖2以正五邊形為例，線段OA即為正四（五）邊形的共弦．共弦角：共弦與離原正多邊形最近的邊組成的角叫做共弦角：如圖1，∠OAB是共弦角，因此0°＜∠OAB＜90°．
（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形．求證：∠OAB=∠OAD'，并求出∠OAB的值；
（2）依照（1）的方法，有人求出了以下正多邊形的共弦角：
正五邊形：12（108°-60°）=24°
正六邊形：12（120°-60°）=30°
正七邊形：12（57×180°-60°）
請你根據(jù)以上結(jié)論，猜想任意正n邊形的共弦角的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）？并寫出這樣猜想的理由．
（3）請審視以上數(shù)學(xué)問題、問題解決以及猜想過程，提出至少兩個(gè)與之有關(guān)的、你認(rèn)為需要進(jìn)一步探究的數(shù)學(xué)問題．
1
2
（
108
°
-
60
°
）
=
24
°
1
2
（
120
°
-
60
°
）
=
30
°
1
2
（
5
7
×
180
°
-
60
°
）
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）∠OAB的度數(shù)為：15°；
（2）正n邊形的共弦角的度數(shù)[-60°]或60°-；
（3）見解析
（2）正n邊形的共弦角的度數(shù)
1
2
（
n
-
2
）
×
180
°
n
180
°
n
（3）見解析
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：49引用：4難度：0.5
相似題
-
1．將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，EF與CD相交于點(diǎn)H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°，點(diǎn)F、D、B正好共線時(shí)，
①求∠AFB度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在實(shí)數(shù)m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．定義：四邊形ABCD中，將對角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數(shù)”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數(shù)”=；
②正方形EFGH的“特征數(shù)”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數(shù)”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著BC邊向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當(dāng)t=2時(shí)，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當(dāng)∠PEC=∠DEC時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4