【問(wèn)題呈現(xiàn)】小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC、AD⊥BC于D，猜想∠B、∠C、∠EAD的數(shù)量關(guān)系．
（1）小明閱讀題目后，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路，于是嘗試代入∠B、∠C的特殊值求∠EAD值并尋找它們的數(shù)量關(guān)系，得到下面幾組對(duì)應(yīng)值：（單位：度）
| ∠B | 10 | 30 | 30 | 20 | 20 |
| ∠C | 70 | 70 | 60 | 60 | 80 |
| ∠EAD | 30 | a | 15 | 20 | 30 |
20
20
，猜想∠EAD與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系并證明．【變式應(yīng)用】
（2）小明繼續(xù)研究，在圖②中，∠B=35°，∠C=75°，其它條件不變，若把“AD⊥BC于D”改為“點(diǎn)F是線(xiàn)段AE上任意一點(diǎn)，F(xiàn)D⊥BC于D”，則∠DFE=
20
20
°（直接寫(xiě)出結(jié)果）．（3）小明提出問(wèn)題，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，若點(diǎn)F是線(xiàn)段AE延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，F(xiàn)D⊥BC于D，試探究∠DFE與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系
∠EFD=（∠C-∠B）
1
2
∠EFD=（∠C-∠B）
（直接寫(xiě)出結(jié)論，不需證明）．1
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】20；20；∠EFD=（∠C-∠B）
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/8 8:0:9組卷：110引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，將兩個(gè)等腰直角三角形紙片OAB和OCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)
，點(diǎn)A（0，2+1），點(diǎn)C（0，1），點(diǎn)D（1，0）．B（2+1，0）
（1）求證：AC=BD；
（2）如圖2，現(xiàn)將△OCD繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），連接AC，BD，這一過(guò)程中AC和BD是否仍然保持相等？說(shuō)明理由；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為時(shí)，AC所在直線(xiàn)能夠垂直平分BD；
（3）在（2）的情況下，將旋轉(zhuǎn)角α的范圍擴(kuò)大為0°＜α＜360°，那么在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求△BAD的面積的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/6/3 13:30:1組卷：325引用：3難度：0.2 -
2．如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AC=BC，DE=AE，將這兩個(gè)三角形放置在一起．
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
如圖①，當(dāng)∠ACB=∠AED=60°時(shí)，點(diǎn)B、D、E在同一直線(xiàn)上，連接CE，則∠CEB的度數(shù)為，線(xiàn)段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系是；
（2）拓展探究
如圖②，當(dāng)∠ACB=∠AED=90°時(shí)，點(diǎn)B、D、E在同一直線(xiàn)上，連接CE．請(qǐng)判斷∠CEB的度數(shù)及線(xiàn)段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）解決問(wèn)題
如圖③，∠ACB=∠AED=90°，AC=2，AE=2，連接CE、BD，在△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)DE⊥BD時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出EC的長(zhǎng)．5
發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：1034引用：4難度：0.2 -
3．如圖，在等邊三角形ABC右側(cè)作射線(xiàn)CP，∠ACP=α（0＜α＜60°），點(diǎn)A關(guān)于射線(xiàn)CP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D，BD交CP于點(diǎn)E，連接AD，AE．
（1）求∠DBC的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）；
（2）在α（0°＜α＜60°）的變化過(guò)程中，∠AEB的大小是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出變化的范圍；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AEB的大??；
（3）用等式表示線(xiàn)段AE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：781引用：7難度：0.2