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有一塊邊長為a米的正方形草坪，現(xiàn)南北各增長3米，東西各縮短3米，問所得長方形草坪面積比原來面積大，還是小，相差多少？

【考點】平方差公式的幾何背景．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：265引用：2難度：0.1

相似題

1．將一個長方形按如圖①所示進行分割，得到兩個完全相同的梯形，再將它們拼成如圖②所示的圖形，根據(jù)兩個圖形中面積間的關(guān)系，可以驗證的乘法公式為（　?。?/h2>
A．（a-b）²=a²-2ab+b² B．（a+b）²=（a-b）²+4ab
C．（a+b）²=a²+2ab+b² D．（a+b）（a-b）=a²-b²
發(fā)布：2025/6/20 11:0:1組卷：587引用：9難度：0.7
解析
2．如圖，若將圖（1）中的陰影部分剪下來，拼成如圖（2）所示的長方形，比較兩圖陰影部分的面積，可以得到乘法公式（　?。?br />
A．（a-b）²=a²-2ab+b² B．a(chǎn)（a-b）=a²-ab
C．a(chǎn)²-b²=（a+b）（a-b） D．a(chǎn)²-b²=（a-b）²
發(fā)布：2025/6/18 5:30:3組卷：1321引用：6難度：0.7
解析
3．初中數(shù)學(xué)里的代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行推導(dǎo)和驗證．

（1）利用圖①的幾何意義推證，在一個邊長為a的正方形的一角剪去一個邊長為b的小正方形，試利用陰影部分的面積表示可驗證平方差公式，請寫出推導(dǎo)過程；
（2）如圖②所示，在邊長為a的大正方形一角剪去一個邊長為（a-b）的小正方形，試利用陰影部分的面積表示驗證完全平方公式，請寫出推導(dǎo)過程；
（3）請你利用上述公式計算：（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）（3⁶⁴+1）；
（4）已知x²+3x-1=0，試求x²+
1
x
2
的值．
發(fā)布：2025/6/20 12:30:2組卷：179引用：1難度：0.5
解析

A．（a-b）²=a²-2ab+b²	B．（a+b）²=（a-b）²+4ab
C．（a+b）²=a²+2ab+b²	D．（a+b）（a-b）=a²-b²

A．（a-b）²=a²-2ab+b²	B．a(chǎn)（a-b）=a²-ab
C．a(chǎn)²-b²=（a+b）（a-b）	D．a(chǎn)²-b²=（a-b）²

有一塊邊長為a米的正方形草坪，現(xiàn)南北各增長3米，東西各縮短3米，問所得長方形草坪面積比原來面積大，還是小，相差多少？

1．將一個長方形按如圖①所示進行分割，得到兩個完全相同的梯形，再將它們拼成如圖②所示的圖形，根據(jù)兩個圖形中面積間的關(guān)系，可以驗證的乘法公式為（ ?。?/h2>

2．如圖，若將圖（1）中的陰影部分剪下來，拼成如圖（2）所示的長方形，比較兩圖陰影部分的面積，可以得到乘法公式（ ?。?br />

有一塊邊長為a米的正方形草坪，現(xiàn)南北各增長3米，東西各縮短3米，問所得長方形草坪面積比原來面積大，還是小，相差多少？

1．將一個長方形按如圖①所示進行分割，得到兩個完全相同的梯形，再將它們拼成如圖②所示的圖形，根據(jù)兩個圖形中面積間的關(guān)系，可以驗證的乘法公式為（　?。?/h2>

2．如圖，若將圖（1）中的陰影部分剪下來，拼成如圖（2）所示的長方形，比較兩圖陰影部分的面積，可以得到乘法公式（　?。?br />