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如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-4,1.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)直線l為該拋物線的對稱軸,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線l對稱,點(diǎn)P為直線BD上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接PB,PD,求△PBD面積的最大值;
(3)在(2)的條件下,將拋物線y=-x2+bx+c沿射線BD平移
2
個(gè)單位,得到新的拋物線y1,點(diǎn)E為點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)F為新拋物線y1與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)G為y1的對稱軸上任意一點(diǎn),在y1上確定一點(diǎn)H,使得以點(diǎn)E、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,寫出所有符合條件的點(diǎn)H的坐標(biāo),并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),寫出求解過程.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】(1)拋物線的解析式為y=-x2-3x+4;
(2)△PBD面積有最大值是8;
(3)符合條件的點(diǎn)H的坐標(biāo)為(
1
2
,-
7
4
)或(
-
9
2
,
-
167
4
)或(
-
1
2
13
4
).
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:201引用:1難度:0.2
相似題
  • 1.【學(xué)習(xí)新知】如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”.
    研究發(fā)現(xiàn)了此類方程的一般性結(jié)論:設(shè)其中一根為t,則另一個(gè)根為2t,因此ax2+bx+c=a(x-t)(x-2t)=ax2-3atx+2t2a,所以有b2-
    9
    2
    ac=0.
    我們記“K=b2-
    9
    2
    ac”,即K=0時(shí),方程ax2+bx+c=0為倍根方程.
    【問題解決】
    (1)方程①x2-x-2=0;②x2-6x+8=0;③6x2+x=0;④
    1
    3
    x2+2x+
    8
    3
    =0,這幾個(gè)方程中,是倍根方程的是
    (填序號即可);
    (2)若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程,求4m2+5mn+n2的值;
    (3)關(guān)于x的一元二次方程x2-
    m
    x+
    2
    3
    n=0(m≥0)是倍根方程,且點(diǎn)A(m,n)在一次函數(shù)y=3x-8的圖象上,求此倍根方程的表達(dá)式并求出方程的解.

    發(fā)布:2025/6/7 2:30:1組卷:324引用:2難度:0.1
  • 2.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(1.0)、B(-3,0)兩點(diǎn),與y軸交于C(0.3).
    (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
    (2)設(shè)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),求△BPC面積的最大值;
    (3)若M為拋物線上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N在拋物線對稱軸上,是否存在點(diǎn)M、N使點(diǎn)A、C.M.N為平行四邊形?如果存在,直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo):如果不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/7 2:30:1組卷:306引用:4難度:0.2
  • 3.如圖,拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),交y軸于點(diǎn)C.
    (1)求拋物線的表達(dá)式.
    (2)點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)D,使S△ABC=
    2
    3
    S△ABD?若存在,請求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
    (3)將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,與拋物線交于另一點(diǎn)E,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

    發(fā)布:2025/6/6 23:30:1組卷:40引用:1難度:0.3
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