工人師傅有一塊不規(guī)則的模板，他已經(jīng)在模板上畫出了一條裁割線AB，現(xiàn)根據(jù)木板的情況，需要通過AB上一點(diǎn)C，作AB的垂線，進(jìn)行裁割，但手頭沒有直角尺，怎么辦呢？
方法一：如圖1，取卷尺在AB上量出CD=30cm,然而分別以D，C為圓心，以50cm與40cm為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作直線CE，則∠DCE=90°；
方法二：如圖2，在繩子EF上割取任意長度a,一端記點(diǎn)P，另一端記為點(diǎn)Q，將P點(diǎn)與C點(diǎn)重合，按如圖位置擺放，然后以Q為圓心，PQ的長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)R，連接RQ，并延長到點(diǎn)M使得QM=QR，連接CM，則∠MCR=90°．
任務(wù)：（1）方法一依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理．
（2）利用方法2，證明∠MCR=90°；
（3）方法三，尺規(guī)作圖：如圖3，請?jiān)谀景迳?，過點(diǎn)C作出AB的垂線l（保留作圖痕跡，不寫作法）．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】勾股定理的逆定理
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/6 3:0:8組卷：81引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，△ABC中，CA=CB、∠ACB=α，過點(diǎn)B作直線l∥AC，D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將射線DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，交直線l于點(diǎn)E．
（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，線段CD和ED的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請僅就圖2的情形給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）若α=120°，AC=，當(dāng)△DEB為直角三角形時(shí)，請直接寫出線段DE的長．3發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：55引用：1難度：0.1 -
2．綜合與實(shí)踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在AC邊上，AE⊥BD于F交BC于E，∠ABD=2∠CAE．求證AB=BD．
獨(dú)立思考：（1）請解答王師提出的問題．
實(shí)踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面條件，并提出新問題，請你解答．“如圖2，作EG⊥AC于點(diǎn)G，若AE=BD，探究線段AD與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．”
問題解析：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，連接CF，若給出DE的值，則可求出CF的值．該小組提出下面的問題，請你解答．”
如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)G重合時(shí)，連接CF，若DE=，求CF的長”．5
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：884引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在Rt△ABC?中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=9cm?，動(dòng)點(diǎn)P?從點(diǎn)A?開始以2cm/s?的速度向點(diǎn)C?運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F?從點(diǎn)B?開始以1cm/s?的速度向點(diǎn)A?運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）?．
（1）當(dāng)t?為何值時(shí)，△PAF?是等邊三角形？
（2）當(dāng)t?為何值時(shí)，△PAF?是直角三角形？
（3）過點(diǎn)P?作PD⊥BC?于點(diǎn)D?，連接DF?．
①求證：四邊形AFDP?是平行四邊形；
②當(dāng)t?為何值時(shí)，△PDC?的面積是△ABC?面積的一半．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：283引用：3難度：0.3