如圖1，BE是△ABC中AC邊上的高，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，連接CD交BE于點(diǎn)F，∠EFC=∠A．
（1）求證：CD⊥AB；
（2）若∠ACB=2∠ABE，求證：AC=BC；
（3）如圖2，在（2）的條件下，延長BE至點(diǎn)G，連接AG，CG，若S四邊形ABGC=BC22，S△ABG=16，求線段AB的長．（注：不能應(yīng)用等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)和判定）
?
B
C
2
2
，
S
△
ABG
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）答案見解答過程；（2）答案見解答過程；（2）8．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/3 23:0:1組卷：81引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知正方形ABCD與正方形CEFG，M是AF的中點(diǎn)，連接DM，EM．
（1）如圖1，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)G在BC的延長線上，請(qǐng)判斷DM，EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并直接寫出結(jié)論；
（2）如圖2，點(diǎn)E在DC的延長線上，點(diǎn)G在BC上，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，若AB=26，CE=10，直接求出△DEM面積的最大值 和最小值 ．發(fā)布：2025/6/5 18:30:1組卷：144引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=26，AD=16，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=2時(shí)，DQ=，PC=．
（2）當(dāng)0＜t＜時(shí)，直接用含t的代數(shù)式分別表示：DQ=，PC=．263
（3）是否存在以Q、D、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/5 18:30:1組卷：467引用：4難度：0.4 -
3．市一中某數(shù)學(xué)興趣小組利用正方形硬紙片開展了一次活動(dòng)，請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的探究片段，完成提出的問題．四邊形ABCD是邊長為3的正方形，點(diǎn)E是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．【探究1】當(dāng)點(diǎn)E是BC中點(diǎn)時(shí)，如圖1，發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE與EF所在的兩個(gè)三角形全等，但△ABE與△FCE顯然不全等，考慮到點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，取AB的中點(diǎn)H，連接EH，證明△AHE與△ECF全等即可．（無需證明）
【探究2】（1）如圖2，如果把“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改成“點(diǎn)E是邊BC上（不與點(diǎn)B、C重合）的任意一點(diǎn)”，其他條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立嗎？如果成立，寫出證明過程，如果不成立，也請(qǐng)說明理由．
（2）如圖3，如果點(diǎn)E是邊BC延長線上的任意一點(diǎn)，其他條件不變，請(qǐng)你畫出圖象，并判斷“AE=EF”是否成立？（填“是”或“否”），如果是，請(qǐng)簡(jiǎn)述一下輔助線的作法；如果否，也請(qǐng)說明理由．
【探究3】連接AF交直線CD于點(diǎn)I，連接EI，試探究線段BE，EI，ID之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中作出圖形并直接寫出結(jié)論．
【探究4】當(dāng)CE=2時(shí)，此時(shí)△EIF的面積為 ．發(fā)布：2025/6/5 17:30:1組卷：433引用：2難度：0.1