如圖，△ABC和△AMN均為等邊三角形，將△AMN繞點A旋轉（△AMN在直線AC的右側）．
（1）求證：△BAM≌△CAN；
（2）若點C，M，N在同一條直線上，
①求∠BMC的度數(shù)；
②點M是CN的中點，求證：BM⊥AC．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2824引用：9難度：0.3

相似題

1．如圖，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，點D在AB邊上（不與點A，B重合），將△ACD繞點C按逆時針方向旋轉60°得到△BCE，連接DE，求△BDE周長的最小值．
發(fā)布：2025/6/8 12:0:1組卷：126引用：1難度：0.6
解析
2．在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°．
①如圖1，若∠ADC=30°，求證：AD²+CD²=BD²．
為解決問題，小穎作了如下輔助線：連接AC，以AD為邊向上作等邊△ADE，連接CE，則△ABD≌△ACE，可證得BD=CE，AD=DE，∠CDE=90°，于是將AD、CD、BD三條線段轉移至Rt△CDE中，由勾股定理即可得證．請完成小穎的證明過程．
②如圖2，若∠ADC=90°，AD=2，CD=
3
，則BD=
．
發(fā)布：2025/6/8 12:0:1組卷：226引用：1難度：0.4
解析
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），將線段BC繞點B逆時針旋轉60°，得到線段BD．
（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大?。骸螦BD=
（用含α的式子表示）
（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明．
發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：746引用：4難度：0.3
解析

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如圖，△ABC和△AMN均為等邊三角形，將△AMN繞點A旋轉（△AMN在直線AC的右側）．（1）求證：△BAM≌△CAN；（2）若點C，M，N在同一條直線上，①求∠BMC的度數(shù)；②點M是CN的中點，求證：BM⊥AC．