【閱讀材料】
“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法．比如：北師大版七年級下冊教材在學(xué)習(xí)“完全平方公式”時，通過構(gòu)造幾何圖形，用幾何直觀的方法解釋了完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2 （如圖1）．利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問題．
【方法應(yīng)用】
根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問題：
（1）由圖2可得等式：（2a+b）（a+b）=2a2+b2+3ab（2a+b）（a+b）=2a2+b2+3ab；由圖3可得等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）利用圖3得到的結(jié)論，解決問題：若a+b+c=15，ab+ac+bc=35，則a2+b2+c2= 155155；
（3）如圖4，若用其中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a,b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形（無空隙、無重疊地拼接）．
①請畫出拼出后的長方形；
②x+y+z= 99；
（4）如圖4，若有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a,b的長方形紙片，5張邊長為b的正方形紙片．從中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張．把取出的這些紙片拼成一個正方形（無空隙、無重疊地拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為 a+2ba+2b．
【答案】（2a+b）（a+b）=2a2+b2+3ab；（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；155；9；a+2b
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：589引用：2難度：0.4
相似題
-
1．設(shè)a、b為任意不相等的正數(shù)，且
，x=b2+4a，則x、y一定（ ?。?/h2>y=a2+4b發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：50引用：1難度：0.6 -
2．正實(shí)數(shù)x、y、z滿足：xy+3yz=20，則2x2+5y2+2z2的最小值為 ．
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：86引用：1難度：0.5 -
3．一個四位正整數(shù)P滿足千位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字大2，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2，千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字不相等且各個數(shù)位上的數(shù)字均不為零，則稱P為“雙減數(shù)”，將“雙減數(shù)”P的千位和十位數(shù)字組成的兩位數(shù)與百位和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)的和記為M（P），將“雙減數(shù)”P的千位和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)與十位和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)的差記為N（P），并規(guī)定F（P）=
．M（P）N（P）
例如：四位正整數(shù)7564，∵7-5=6-4=2，且7≠6，∴7564是“雙減數(shù)”，此M（7564）=76+54=130，N（7564）=75-64=11，∴F（7564）=．13011
（1）填空：F（3186）=，并證明對于任意“雙減數(shù)”A，N（A）都能被11整除；
（2）若“雙減數(shù)”P為偶數(shù)，且M（P）-N（P）能被6整除，求滿足條件的所有“雙減數(shù)”P，并求F（P）的值．發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：383引用：2難度：0.5