如圖1，是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓形紙片，點(diǎn)C在⊙O上，將該圓形紙片沿直徑CF對折，點(diǎn)B落在⊙O上的點(diǎn)D處（不與點(diǎn)A重合），將紙片還原后，連接CB，CD，AD．設(shè)CD與直徑AB交于點(diǎn)E．
（1）求證：AD∥OC；
（2）如圖2，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，若OC=2，求BC的長；
（3）如圖3，當(dāng)AD=DE時(shí)，若BC=2，求AD的長．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）BC=2；
（3）AD=3-．
（2）BC=2
3
（3）AD=3-
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：275引用：1難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P、Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x、y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P、Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，如圖中的P、Q兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)”．
（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，1）
①在點(diǎn)E（0，3）、F（3，-3）、G（2，-5）中，點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”是；
②若點(diǎn)B在直線y=x+6上，且A、B兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；
（2）直線l：y=kx-3（k＞0）與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．
①若T1（-1，t1）、T2（4，t2）是直線l上的兩點(diǎn)，且T1、T2為“等距點(diǎn)”，求k的值；
②當(dāng)k=1時(shí)，半徑為r的⊙O上存在一點(diǎn)M，線段CD上存在一點(diǎn)N，使得M、N兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，直接寫出r的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 22:0:2組卷：880引用：6難度：0.6 -
2．如圖，已知⊙O的半徑為1，P是平面內(nèi)一點(diǎn)．
（1）如圖①，若OP=2，過點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PE、PF，切點(diǎn)分別為E、F，連接EF．則∠EPO=°，EF=．
（2）若點(diǎn)M、N是⊙O上兩點(diǎn)，且存在∠MPN=90°，則規(guī)定點(diǎn)P為⊙O的“直角點(diǎn)”．
①如圖②，已知平面內(nèi)有一點(diǎn)D，OD=，試說明點(diǎn)D是⊙O的“直角點(diǎn)”．2
②如圖③，直線y=x-2分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，若線段AB上所有點(diǎn)都是半徑為r的圓的“直角點(diǎn)”，求r的最小值與該圓心的坐標(biāo)．23
發(fā)布：2025/6/10 0:0:1組卷：215引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=6，在直線BC上有一點(diǎn)M，CM=5，PQ=4，以PQ為直徑的半圓O與直線BC相切于點(diǎn)P，點(diǎn)N為半圓弧PQ上一動點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，H為半圓O上一點(diǎn)，則線段CH的最小值為 ；
（2）半圓O從點(diǎn)M出發(fā)沿MB做平移運(yùn)動，速度為每秒1個(gè)單位長度，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)P開始繞圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒15°，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（0≤t≤11），解決下列問題：
①當(dāng)t=2時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)O到CD的距離及扇形ONP的面積；
②當(dāng)半圓O與菱形ABCD有交點(diǎn)時(shí)，直接寫出運(yùn)動時(shí)間t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：43引用：2難度：0.3