如圖，P是正方形ABCD內一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉 90° 得到△CBQ．
（1）觀察猜想：如圖1，線段AP與CQ的數(shù)量關系是 AP=CQAP=CQ，位置關系是 AP⊥CQAP⊥CQ．
（2）探究實踐：如圖2，連接PC，若PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB．
（3）拓展延伸：如圖3，把BP繞點B在平面內自由旋轉，若AB=BC=5，BP=22，當A，P，Q三點在一條直線上時，請直接寫出AQ=21+2或21-221+2或21-2．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】AP=CQ；AP⊥CQ；+2或-2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/2 6:0:2組卷：340引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖1，正方形ABCD中，AC為對角線，點P在線段AC上運動，以DP為邊向右作正方形DPFE，連接CE；
【初步探究】
（1）則AP與CE的數(shù)量關系是 ，AP與CE的夾角度數(shù)為 ；
【探索發(fā)現(xiàn)】
（2）點P在線段AC及其延長線上運動時，如圖1，圖2，探究線段DC，PC和CE三者之間的數(shù)量關系，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）點P在對角線AC的延長線上時，如圖3，連接AE，若AB=，AE=22，求四邊形DCPE的面積．213
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：2163引用：9難度：0.3 -
2．閱讀與思考
平移是初中幾何變換之一，它可以將線段和角平移到一個新的位置，從而把分散的條件集中到一起，使問題得以解決．平移包括以下三個方面的應用：一、分散的條件集中；二、復雜圖形變得簡單明了；三、轉化題目的形式．以下面例題來說明．
如圖1，在正方形中ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，AD上的點，GE⊥BF于點O，那么GE=BF．
證明過程如下：
∵GE⊥BF于點O，
∴∠GOB=90°，
過點A作AH∥GE交BC于點H，交BF于點M．
∴∠AMB=∠GOB=90°，
∴∠ABM+∠BAM=90°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AG∥HE，AB=BC，∠ABC=∠C=90°，
∴∠ABM+∠FBC=∠ABC=90°，
∴∠BAM=∠FBC，
∴△ABH≌△BCF（依據(jù)1），
∴AH=BF，
∵AH∥GE，AG∥HE，
∴四邊形AHEG為平行四邊形（依據(jù)2），
∴AH=GE，
∴GE=BF．
【閱讀理解】填空：上述閱讀材料中“依據(jù)1”是 ，“依據(jù)2”是 ．
【遷移嘗試】如圖2，在5×6的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D為格點，AB交CD于點M．則∠AMC的度數(shù)為 ；
【拓展應用】如圖3，點P是線段AB上的動點，分別以AP，BP為邊在AB的同側作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC，PC于點M，N．求∠DMC的度數(shù)．
發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：217引用：2難度：0.3 -
3．在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，F(xiàn)是正方形ABCD內一點，∠BFC=90°，將△BFC繞點C按順時針方向旋轉一定角度得到△DEC，點B、F的對應點分別為點D、E，則直線EF經(jīng)過點O．
【方法感知】如圖①，當點F在△AOB內時，過點D作DG⊥DE交EF于點G，則∠DGE的大小為 度，DE、OE、OF的數(shù)量關系為 ．
【類比遷移】如圖②，當點F在△COD內時，試判斷DE、OE、OF之間的數(shù)量關系，并說明理由．
【拓展應用】如圖③，將正方形ABCD改為菱形，對角線AC、BD相交于點O，F(xiàn)是△COD內一點，∠BFC=90°．若將△BFC繞點C按順時針方向旋轉60°得到△DEC，點B、F的對應點分別為點D、E．若DE=2，則OE+OF=．2
發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：160引用：1難度：0.3