教材再現(xiàn)：如圖1，四邊形ABCD為正方形，E為AB邊上一點(diǎn)，將△ADE繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DCG，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形．
問(wèn)題探究：如圖2，正方形ABCD中，AB=4，E、F分別在AB和BC邊上，∠EDF=45°，△DEF的面積是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出它的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
綜合應(yīng)用：如圖3，某小區(qū)內(nèi)有一塊三角形區(qū)域ABC，其中∠C=90°，AC=BC=12米，在AB邊的中點(diǎn)D處修建一個(gè)公共廁所，在AC和CB邊上分別確定點(diǎn)E、F，修兩條筆直小路DE和DF（小路的寬度忽略不計(jì)），且∠EDF=45°，將四邊形DECF區(qū)域規(guī)劃成兒童活動(dòng)專(zhuān)區(qū)，其余區(qū)域?yàn)槠胀ɑ顒?dòng)區(qū)域．根據(jù)需求，要使四邊形DECF的面積最大，是否存在這樣的E、F點(diǎn)，若存在求出最大面積；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）圖形見(jiàn)解答部分；
（2）△DEF面積的最小值為16-16；
（3）存在，理由見(jiàn)解答部分，最大值為（60-24）m2．
（2）△DEF面積的最小值為16
2
（3）存在，理由見(jiàn)解答部分，最大值為（60-24
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：158引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)，以DP為邊向右作正方形DPFE，連接CE；
【初步探究】
（1）則AP與CE的數(shù)量關(guān)系是 ，AP與CE的夾角度數(shù)為 ；
【探索發(fā)現(xiàn)】
（2）點(diǎn)P在線段AC及其延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖1，圖2，探究線段DC，PC和CE三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【拓展延伸】
（3）點(diǎn)P在對(duì)角線AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，連接AE，若AB=，AE=22，求四邊形DCPE的面積．213
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：2163引用：9難度：0.3 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC-CB運(yùn)動(dòng)，在AC上以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，在CB上以每秒4個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與矩形ABCD的頂點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作邊AD的垂線，垂足為M，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，將PM繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PN；當(dāng)點(diǎn)P在CB上時(shí)，將PM繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PN，連結(jié)MN得△PMN，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）矩形對(duì)角線AC的長(zhǎng)為 ．
（2）求線段PM的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心落在邊MN上時(shí)，求t的值及△PMN與△ABC重疊部分圖形的面積S的值．
（4）設(shè)過(guò)MN中點(diǎn)的直線m,當(dāng)m平分矩形ABCD的面積且與矩形ABCD的邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 10:0:1組卷：293引用：2難度：0.3 -
3．閱讀與思考
平移是初中幾何變換之一，它可以將線段和角平移到一個(gè)新的位置，從而把分散的條件集中到一起，使問(wèn)題得以解決．平移包括以下三個(gè)方面的應(yīng)用：一、分散的條件集中；二、復(fù)雜圖形變得簡(jiǎn)單明了；三、轉(zhuǎn)化題目的形式．以下面例題來(lái)說(shuō)明．
如圖1，在正方形中ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，AD上的點(diǎn)，GE⊥BF于點(diǎn)O，那么GE=BF．
證明過(guò)程如下：
∵GE⊥BF于點(diǎn)O，
∴∠GOB=90°，
過(guò)點(diǎn)A作AH∥GE交BC于點(diǎn)H，交BF于點(diǎn)M．
∴∠AMB=∠GOB=90°，
∴∠ABM+∠BAM=90°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AG∥HE，AB=BC，∠ABC=∠C=90°，
∴∠ABM+∠FBC=∠ABC=90°，
∴∠BAM=∠FBC，
∴△ABH≌△BCF（依據(jù)1），
∴AH=BF，
∵AH∥GE，AG∥HE，
∴四邊形AHEG為平行四邊形（依據(jù)2），
∴AH=GE，
∴GE=BF．
【閱讀理解】填空：上述閱讀材料中“依據(jù)1”是 ，“依據(jù)2”是 ．
【遷移嘗試】如圖2，在5×6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)M．則∠AMC的度數(shù)為 ；
【拓展應(yīng)用】如圖3，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC，PC于點(diǎn)M，N．求∠DMC的度數(shù)．
發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：217引用：2難度：0.3
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