如圖，點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)y=kx（x＞0）上兩點(diǎn)，點(diǎn)B位于點(diǎn)A右側(cè)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2+3，過點(diǎn)A作AC∥x軸，過點(diǎn)B作BC∥y軸，AC與BC交于點(diǎn)C，連接OC，過B作x軸的平行線，與OC交于點(diǎn)D，連接AB與OC交于點(diǎn)E．
（1）求k的值，求點(diǎn)B的坐標(biāo)，求直線OC的表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由；
（3）猜想∠AOC與∠COM的關(guān)系，并證明你的猜想．
k
x
3
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）k=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（2，2-），直線OC的表達(dá)式為：y=（2-）x；
（2）點(diǎn)D（1，2-）；四邊形ADBC為矩形，證明見解答；
（3）∠AOC=2∠COM，理由見解答．
+
3
3
3
（2）點(diǎn)D（1，2-
3
（3）∠AOC=2∠COM，理由見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：384引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)圖象與直線y=2x相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．點(diǎn)B在該反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，聯(lián)結(jié)AB．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求∠OAB的度數(shù)；
（3）聯(lián)結(jié)OB，求點(diǎn)A到直線OB的距離．發(fā)布：2025/6/3 1:30:1組卷：339引用：3難度：0.6 -
2．如圖．矩形OAPB的頂點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)E、F分別是矩形的邊PA，PB上的動點(diǎn)，直線EF分別交y軸、x軸于C，D兩點(diǎn)．現(xiàn)給出如下命題：①若點(diǎn)E、F恰同在反比例函數(shù)y=kx（k＞m＞0）的圖象上，則S四邊形OEPF=k-m；②△ACE≌△BFD；③若OC=OD=mx，則△OCF∽△EOF；④CE+DF=EF．其中結(jié)論正確的是（ ）2k發(fā)布：2025/6/3 3:0:2組卷：552引用：3難度：0.3 -
3．如圖，反比例函數(shù)y=，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-2），僅用無刻度直尺，按下列要求作圖．3x
（1）在圖①中，找到點(diǎn)E（1，3），并作出點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)F．
（2）在（1）的前提下，在圖②中，在反比例圖象上找到點(diǎn)G，點(diǎn)H，使得點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H構(gòu)成的四邊形正好為矩形．發(fā)布：2025/6/3 18:30:1組卷：33引用：1難度：0.1