小明在學習了《圓周角定理及其推論》后，有這樣的學習體會：在Rt△ABC中，∠C=90°，當AB長度不變時，則點C在以AB為直徑的圓上運動（不與A、B重合）．
[探索發(fā)現(xiàn)]
小明繼續(xù)探究，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB長度不變．作∠A與∠B的角平分線交于點F，小明計算后發(fā)現(xiàn)∠AFB的度數(shù)為定值，小明猜想點F也在一個圓上運動．請你計算∠AFB的度數(shù)，并簡要說明小明猜想的圓的特征．
[拓展應(yīng)用]
在[探索發(fā)現(xiàn)]的條件下，若AB=23，求出△AFB面積的最大值．
[靈活運用]
在等邊△ABC中，AB=23，點D、點E分別在BC和AC邊上，且BD=CE，連接AD、BE交于點F，試求出△ABF周長的最大值．
3
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】[探索發(fā)現(xiàn)]∠AFB=135°，F(xiàn)點在以AB為定弦，∠AFB為定角的圓上，
[拓展應(yīng)用]3-3；
[靈活運用]4+2．
[拓展應(yīng)用]3
2
[靈活運用]4+2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/1 8:30:1組卷：588引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的角平分線交⊙O于點D，DE⊥AC于E．
（1）如圖1，求證：DE是⊙O的切線；
（2）如圖1，若AB=10，AC=6，求ED的長；
（3）如圖2，過點B作⊙O的切線，交AD的延長線于F，若ED=DF，求的值．EDAD發(fā)布：2025/6/3 13:0:1組卷：399引用：2難度：0.4 -
2．定義：若兩個三角形中，有兩組邊對應(yīng)相等且其中一組等邊所對的角對應(yīng)相等，但不是全等三角形，我們就稱這兩個三角形為偏等三角形．
（1）如圖1，點C是的中點，∠DAB是?BD所對的圓周角，AD＞AB，連結(jié)AC、DC、CB，試說明△ACB與△ACD是偏等三角形．?BD
（2）如圖2，△ABC與△DEF是偏等三角形，其中∠A=∠D，AC=DF，BC=EF，則∠B+∠E=.請?zhí)顚懡Y(jié)論，并說明理由．
（3）如圖3，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=4，∠A=30°，∠B=105°，若點D在⊙O上，且△ADC與△ABC是偏等三角形，AD＞CD，求AD的值．發(fā)布：2025/6/3 19:30:1組卷：701引用：7難度：0.2 -
3．如圖，延長⊙O的直徑AB，交直線DG于點D，且BD=AB=10，∠ADG=60°．射線DM從DG出發(fā)繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α；同時，線段OC從OB出發(fā)繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為2α，直線AC與射線DM相交于點H，與直線DG相交于點F，其中0°＜α＜180°，且α≠90°．12
（1）當α=20°時，弧BC的長為 ；
（2）當α=120°時，判斷△ADH的形狀，并求它的周長；
（3）△ADH的外心能否在邊DH上，如果能，求出α的度數(shù)；如果不能，請說明理由；
（4）若射線DM與⊙O有公共點，直接寫出α的取值范圍；
（5）當tan∠BAC=時，求線段HF的長度．35發(fā)布：2025/6/3 11:0:2組卷：173引用：3難度：0.1
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