定義:如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角α,β滿足α+2β=90°,那我們稱這個(gè)三角形為“近直角三角形”.
(1)若△ABC是“近直角三角形”,∠B>90°,∠C=50°,則∠A=2020度;
(2)如圖1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4.若BD是∠ABC的平分線,
①求證:△BDC是“近直角三角形”;
②在邊AC上是否存在點(diǎn)E(異于點(diǎn)D),使得△BCE也是“近直角三角形”?若存在,請(qǐng)求出CE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)如圖2,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn),以BD為直徑的圓交BC于點(diǎn)E,連接AE交BD于點(diǎn)F,若△BCD為“近直角三角形”,且AB=5,AF=3,求tan∠C的值.

【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【答案】20
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1912引用:5難度:0.1
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1.如圖,AB是半⊙O的直徑,點(diǎn)C在半⊙O上,AB=5cm,AC=4cm.D是
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AD,過點(diǎn)C作CE⊥AD于E,連接BE.在點(diǎn)D移動(dòng)的過程中,BE的最小值為.?BC發(fā)布:2025/6/10 7:0:1組卷:2129引用:14難度:0.7 -
2.問題:我們知道,過任意的一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓,這個(gè)圓叫做三角形的外接圓,那么任意的一個(gè)四邊形有外接圓嗎?
(1)探索:如圖給出了一些四邊形,填寫出你認(rèn)為有外接圓的圖形序號(hào) .
(2)發(fā)現(xiàn):相對(duì)的內(nèi)角之和滿足什么關(guān)系時(shí),四邊形一定有外接圓,寫出你的發(fā)現(xiàn):.
(3)說理:如果四邊形沒有外接圓,那么相對(duì)的兩個(gè)內(nèi)角之和有上面的關(guān)系嗎?請(qǐng)結(jié)合圖④,說明理由.發(fā)布:2025/6/10 5:30:2組卷:32引用:1難度:0.3 -
3.如圖,在?ABCD中,AB=3
,BC=5,∠B=45°,點(diǎn)E為CD上一動(dòng)點(diǎn),經(jīng)過A、C、E三點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)F.2
【操作與發(fā)現(xiàn)】
(1)當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到AE⊥CD處,利用直尺與規(guī)作出點(diǎn)E與點(diǎn)F;(保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,證明:=AFAE.ABAD
【探索與證明】
(3)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到任何一個(gè)位置時(shí),求證:;AFAE=ABAD
【延伸與應(yīng)用】
(4)點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)的過程中求EF的最小值.發(fā)布:2025/6/10 5:30:2組卷:494引用:3難度:0.1