安陽(yáng)某數(shù)學(xué)小組就“演繹推理是研究圖形屬性的重要方法”進(jìn)行了學(xué)習(xí)，請(qǐng)你一起完成如下任務(wù)：
引入：我們已經(jīng)知道線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，線段的垂直平分線是線段的對(duì)稱(chēng)軸，如圖1，直線MN是線段AB的垂直平分線，P是MN上任意一點(diǎn)，連接PA、PB，將線段AB沿直線MN對(duì)折（或?qū)ΨQ(chēng)），我們發(fā)現(xiàn)PA與PB完全重合，由此即有：線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．
| 任務(wù)一：請(qǐng)你根據(jù)“引入”，結(jié)合圖形把已知和求證補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出證明過(guò)程． 已知：如圖1，MN⊥AB，垂足為C， AC=BC AC=BC .點(diǎn)P是直線MN上的任意一點(diǎn)．求證： PA=PB PA=PB ；證明： ∵M(jìn)N⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90°， 在△PCA和△PCB中，
∴△PCA≌△PCB（SAS）， ∴PA=PB ∵M(jìn)N⊥AB， ；∴∠PCA=∠PCB=90°， 在△PCA和△PCB中，
∴△PCA≌△PCB（SAS）， ∴PA=PB |
如圖2，CD是線段AB的垂直平分線，則∠CAD與∠CBD有何關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】AC=BC；PA=PB；∵M(jìn)N⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°，
在△PCA和△PCB中，
，
∴△PCA≌△PCB（SAS），
∴PA=PB
∴∠PCA=∠PCB=90°，
在△PCA和△PCB中，
AC = BC |
∠ PCA =∠ PCB |
PC = PC |
∴△PCA≌△PCB（SAS），
∴PA=PB
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/31 18:0:8組卷：36引用：4難度：0.7
相似題
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1．如圖，在以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形紙片ABC中，將B角折起，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)D（不與點(diǎn)A，C重合）處，折痕是EF．
如圖1，當(dāng)CD=AC時(shí)，tanα1=12；34
如圖2，當(dāng)CD=AC時(shí)，tanα2=13；512
如圖3，當(dāng)CD=AC時(shí)，tanα3=14；724
……
依此類(lèi)推，當(dāng)CD=AC（n為正整數(shù)）時(shí)，tanαn=．1n+1發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：1641引用：8難度：0.4 -
2．對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O折疊菱形，使B，B′兩點(diǎn)重合，MN是折痕．若B′M=1.5，則CN的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/9 17:30:1組卷：512引用：9難度：0.5 -
3．如圖是一張矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，把該紙片沿EF折疊，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B'，EA'的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，A'B'與BC相交于點(diǎn)G．若AB=5，且點(diǎn)G平分A'B'，則AD的長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：649引用：7難度：0.6