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填空:把下面的推理過程補(bǔ)充完整,并在括號內(nèi)注明理由.
如圖,已知BC分別交AB、DE于點B、C,且∠ABC+∠ECB=180°,∠P=∠Q.求證:∠1=∠2.
證明:因為∠ABC+∠ECB=180°(已知),
所以AB∥DE(
同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
).
所以∠ABC=∠BCD(
兩直線平行,內(nèi)錯角相等
兩直線平行,內(nèi)錯角相等
).
因為∠P=∠Q(已知),
所以PB∥CQ(
內(nèi)錯角相等,兩直線平行
內(nèi)錯角相等,兩直線平行
).
所以∠PBC=(
∠BCQ
∠BCQ
)(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).
因為∠1=∠ABC-(
∠PBC
∠PBC
),
∠2=∠BCD-(
∠BCQ
∠BCQ
),
所以∠1=∠2(等量代換).

【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;∠BCQ;∠PBC;∠BCQ
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/6/4 1:0:1組卷:991引用:9難度:0.9
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  • 1.如圖,已知點E,F(xiàn)在直線AB上,點G在線段CD上,ED與FG交于點H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
    (1)求證:CE∥GF;
    (2)試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
    (3)若∠EHF=70°,∠D=30°,求∠AEM的度數(shù).

    發(fā)布:2025/6/5 21:0:1組卷:1152引用:10難度:0.5
  • 2.“公路村村通”的政策讓公路修到了山里,蜿蜒的盤山公路溝通了山里與外面的世界.?dāng)?shù)學(xué)活動課上,老師把山路抽象成圖1所示的樣子,并提出了以下問題:
    如圖1,AB∥CD,點E在直線AB、CD之間.求證:∠DEB+∠B-∠D=180°.
    小賢的解法如下:
    解:如圖1,過點E作EF∥AB.
    因為AB∥CD,所以EF∥CD.
    因為AB∥EF,所以∠B+∠BEF=180°.
    因為EF∥CD,所以∠D=∠DEF(根據(jù)1),
    所以∠DEB=∠B+∠BEF-∠B+∠DEF=180°-∠B+∠D,
    即∠DEB+∠B-∠D=180°.
    (1)材料中的根據(jù)1是指

    (2)若把圖1變?yōu)閳D2,其中AB∥CD,∠B=125°,∠PQC=65°,∠C=145°,求∠BPQ的度數(shù).
    (3)如圖3,AB∥CD,M是∠CDE內(nèi)部一點,且
    CDM
    =
    1
    4
    CDE
    ,延長MD與BN交于點N,
    NBM
    =
    1
    2
    ABE
    ,且BN∥DE.已知∠CDM=α(0°<α<11°),則∠NMB的度數(shù)為
    (用含α的式子表示).

    發(fā)布:2025/6/5 20:30:1組卷:115引用:1難度:0.6
  • 3.如圖,已知∠1=∠2,∠D=78°,則∠BCD=
     
    度.

    發(fā)布:2025/6/5 21:0:1組卷:928引用:8難度:0.5
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