已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+1，y2=x2+bx+a（a,b是實(shí)數(shù)，a≠0）．
（1）若b≠0，且函數(shù)y1和函數(shù)y2的對稱軸關(guān)于y軸對稱，求a的值．
（2）若函數(shù)y2的圖象過點(diǎn)（b,9a），求函數(shù)y1的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)．
（3）設(shè)函數(shù)y1，y2的圖象兩個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為m,n.求證：m-n的值與a無關(guān)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）a=-1；
（2）函數(shù)y1的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)；
（3）證明過程見解答部分．
（2）函數(shù)y1的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)；
（3）證明過程見解答部分．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/26 5:0:8組卷：569引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，它的對稱軸為直線x=-1．則下列選項(xiàng)中①abc＜0；②4ac-b2＞0；③c-a＞0；④a+b+c＞0：⑤當(dāng)x=-n2-2（n為實(shí)數(shù)）時，y≥c,其中正確的有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：599引用：5難度：0.6 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列式子：
①abc＞0；x …… -4 - 32- 121 …… y …… - 10352520 ……
②當(dāng)-3＜x＜1時，y＞0；
③4a+2b+c＞0；
④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-（a≠0）的解是x1=-4，x2=3．103
正確的個數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：179引用：1難度：0.4 -
3．設(shè)二次函數(shù)y=x2-2（m+1）x+3-m,其中m是實(shí)數(shù)．
（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，8），求此函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若x＞0時，y隨x的增大而增大，求m的最大值．
（3）已知A（-1，3），B（2，3），若該二次函數(shù)的圖象與線段AB只有一個交點(diǎn)（不包括A，B兩個端點(diǎn)），求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：756引用：2難度：0.4