北京冬奧會(huì)上我國(guó)選手在跳臺(tái)滑雪項(xiàng)目中奪得金牌，如圖為某同學(xué)繪制的賽道截面圖，著陸坡AC的坡角為30°，起跳點(diǎn)A在y軸上，某運(yùn)動(dòng)員（看作點(diǎn)）從點(diǎn)A開始起跳，騰空后至著陸坡的B處著陸，騰空后運(yùn)動(dòng)員的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y與時(shí)間t之間的關(guān)系式為x=a（t+1），y=-5t2+70，a為運(yùn)動(dòng)員起跳后水平方向的速度，測(cè)得某運(yùn)動(dòng)員起跳后a=103
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)幾秒后著陸，并求此時(shí)著陸點(diǎn)B到停止區(qū)的坡面距離；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)員距離著陸坡的豎直距離h最大，最大值是多少？
a
=
10
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y=-x2+x+65；
（2）該運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)3秒后著陸，著陸點(diǎn)B到停止區(qū)的坡面距離為50米；
（3）當(dāng)t為1秒時(shí)，運(yùn)動(dòng)員距離著陸坡的豎直距離h最大，最大值是20米．
1
60
3
3
（2）該運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)3秒后著陸，著陸點(diǎn)B到停止區(qū)的坡面距離為50米；
（3）當(dāng)t為1秒時(shí)，運(yùn)動(dòng)員距離著陸坡的豎直距離h最大，最大值是20米．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：211引用：1難度：0.5
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1．跳臺(tái)滑雪是以滑雪板為工具，在專設(shè)的跳臺(tái)上以自身的體重通過(guò)助滑坡獲得的速度比跳躍距離和動(dòng)作姿勢(shì)的一種雪上競(jìng)技項(xiàng)目．如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過(guò)跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．圖中的拋物線近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)O正上方3米的A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線C1：y=-112x2+76x+1運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離A處的水平距離為4米時(shí)，離水平線的高度為7米．C2：y=-18x2+bx+c
（1）求拋物線C2的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)A的水平距離是多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員和小山坡到水平線的高度相同；
（3）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)滑出后直至和小山坡到水平線的高度相同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的高度差最大是多少米？發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：761引用：5難度：0.5 -
2．某校九年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高，與籃圈中心的水平距離為7m,當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)，到達(dá)最大高度4m,設(shè)籃球運(yùn)行的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，籃圈距地面3m.209m
（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求該拋物線的表達(dá)式，并通過(guò)計(jì)算判斷此球能否準(zhǔn)確投中；
（2）此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙跳起攔截，手與地面距離為，恰好攔住此球．求乙與甲的水平距離．329m發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：180引用：1難度：0.6 -
3．某校開展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，如圖①是學(xué)生在操場(chǎng)玩跳長(zhǎng)繩游戲的場(chǎng)景，在跳長(zhǎng)繩的過(guò)程中，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線型，如圖②所示是以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立的平面直角坐標(biāo)系（甲位于點(diǎn)O處，乙位于x軸的D處），正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)握繩的手分別設(shè)為A點(diǎn)、B點(diǎn)，且AB的水平距離為6米，他們到地面的距離AO與BD均為0.9米，繩子甩到最高點(diǎn)C處時(shí)，最高點(diǎn)距地面的垂直距離為1.8米．
（1）請(qǐng)求出該拋物線的解析式；
（2）跳繩者小明的身高為1.7米，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，求小明站在距甲同學(xué)多遠(yuǎn)時(shí)，繩子剛好過(guò)他的頭頂上方；
（3）經(jīng)測(cè)定，多人跳長(zhǎng)繩時(shí)，參與者同方向站立時(shí)的腳跟之間距離不小于0.4米時(shí)才能安全起跳，小明與其他3位同學(xué)一起跳繩，如果這3名同學(xué)與小明身高相同，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他們是否可以安全起跳？發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：397引用：5難度：0.6
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