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在整式乘法的學(xué)習(xí)中,我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究代數(shù)式的變形問題.現(xiàn)有邊長(zhǎng)分別為a,b的正方形Ⅰ號(hào)和Ⅱ號(hào)卡片,以及長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形Ⅲ號(hào)卡片,這些卡片足夠多,我們可以選取適量的卡片拼接成幾何圖形(卡片間不重疊、無縫隙).根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),解決下列問題:

(1)圖1是由1張Ⅰ號(hào)卡片、1張Ⅱ號(hào)卡片、2張Ⅲ號(hào)卡片拼接成的大正方形,用兩種不同的方法表示圖1中陰影部分面積,可以得到一個(gè)等式,請(qǐng)寫出這個(gè)等式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2

(2)若要拼出一個(gè)長(zhǎng)方形,使它可以驗(yàn)證等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2,請(qǐng)畫出這個(gè)圖形.
(3)根據(jù)(1)中的等量關(guān)系,解決如下問題:
①已知:a+b=7,a2+b2=25,求ab的值;
②已知(2022-x)2+(x-2020)2=3,求(2022-x)(x-2020)的值.

【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:117引用:1難度:0.4
相似題
  • 1.[知識(shí)生成]
    通常,用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積,可以得到一個(gè)恒等式.
    例如:如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形,然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形.請(qǐng)解答下列問題:
    (1)圖②中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是
    ;
    (2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積:
    方法1:
    ;方法2:

    (3)觀察圖②,請(qǐng)你寫出(a+b)2、(a-b)2、ab之間的等量關(guān)系是
    ;
    (4)根據(jù)(3)中的等量關(guān)系解決如下問題:若x+y=6,
    xy
    =
    11
    2
    ,則(x-y)2=
    ;
    [知識(shí)遷移]
    類似地,用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體的體積,也可以得到一個(gè)恒等式.
    (5)根據(jù)圖③,寫出一個(gè)代數(shù)恒等式:
    ;
    (6)已知a+b=3,ab=1,利用上面的規(guī)律求
    a
    3
    +
    b
    3
    2
    的值.

    發(fā)布:2025/6/4 22:0:2組卷:2110引用:14難度:0.6
  • 2.有兩個(gè)正方形A,B,現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖①,將A,B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖②.若圖①和圖②中陰影部分的面積分別為1和12,則圖②所示的大正方形的面積為

    發(fā)布:2025/6/4 22:30:1組卷:234引用:4難度:0.8
  • 3.圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4b,寬為a(a>b)的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按如圖2所示的形狀拼成一個(gè)大正方形.
    (1)圖2中的陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是
    (用含a,b的代數(shù)式表示);
    (2)觀察圖1,圖2,請(qǐng)寫出(a+b)2,(a-b)2,ab之間的等量關(guān)系是:

    (3)已知(m+n)2=25,(m-n)2=16,求m2+n2的值;
    (4)如圖3,C是線段AB上的一點(diǎn),以AC,BC為邊向上分別作正方形ACDE和正方形BCFG,連結(jié)AF.若AB=7,DF=3,求△AFC的面積.

    發(fā)布:2025/6/4 21:0:2組卷:719引用:6難度:0.5
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