在整式乘法的學(xué)習(xí)中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究代數(shù)式的變形問題．現(xiàn)有邊長(zhǎng)分別為a,b的正方形Ⅰ號(hào)和Ⅱ號(hào)卡片，以及長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形Ⅲ號(hào)卡片，這些卡片足夠多，我們可以選取適量的卡片拼接成幾何圖形（卡片間不重疊、無縫隙）．根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，解決下列問題：
（1）圖1是由1張Ⅰ號(hào)卡片、1張Ⅱ號(hào)卡片、2張Ⅲ號(hào)卡片拼接成的大正方形，用兩種不同的方法表示圖1中陰影部分面積，可以得到一個(gè)等式，請(qǐng)寫出這個(gè)等式 （a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2．
（2）若要拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，使它可以驗(yàn)證等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，請(qǐng)畫出這個(gè)圖形．
（3）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決如下問題：
①已知：a+b=7，a2+b2=25，求ab的值；
②已知（2022-x）2+（x-2020）2=3，求（2022-x）（x-2020）的值．
【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：117引用：1難度：0.4
相似題
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1．[知識(shí)生成]
通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．
例如：如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．請(qǐng)解答下列問題：
（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是；
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：
方法1：；方法2：；
（3）觀察圖②，請(qǐng)你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是；
（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問題：若x+y=6，，則（x-y）2=；xy=112
[知識(shí)遷移]
類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式．
（5）根據(jù)圖③，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：；
（6）已知a+b=3，ab=1，利用上面的規(guī)律求的值．a3+b32
發(fā)布：2025/6/4 22:0:2組卷：2110引用：14難度：0.6 -
2．有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖①，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖②．若圖①和圖②中陰影部分的面積分別為1和12，則圖②所示的大正方形的面積為 ．發(fā)布：2025/6/4 22:30:1組卷：234引用：4難度：0.8 -
3．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4b,寬為a（a＞b）的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按如圖2所示的形狀拼成一個(gè)大正方形．
（1）圖2中的陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（2）觀察圖1，圖2，請(qǐng)寫出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關(guān)系是：；
（3）已知（m+n）2=25，（m-n）2=16，求m2+n2的值；
（4）如圖3，C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向上分別作正方形ACDE和正方形BCFG，連結(jié)AF．若AB=7，DF=3，求△AFC的面積．
發(fā)布：2025/6/4 21:0:2組卷：719引用：6難度：0.5