如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P為CB延長線上一點(diǎn)，連接AP．
（1）如圖1，連接PD，若∠PDC=60°，AD=4，求tan∠APB的值；
（2）如圖2，點(diǎn)F在DC上，連接AF．作∠APB的平分線PE交AF于點(diǎn)E，連接DE、CE，若∠APB=60°，PA+PC=3PE．求證：DE平分∠ADF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)Q為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)M為平面內(nèi)一動點(diǎn)，且AQ=MQ，連接PM，以PM為邊長作等邊△PMM'，若BP=2，直接寫出BM'的最小值．
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）見解析過程；
（3）2-2．
3
+
1
2
（2）見解析過程；
（3）2
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：436引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足+|b-8|=0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動．a-4
（1）求a,b的值，點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)點(diǎn)P移動4.5秒時，請指出點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在O-C-B段的移動過程中，當(dāng)△OPB的面積是12時，求點(diǎn)P移動的時間．發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：123引用：3難度：0.1 -
2．定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個損矩形的直徑．如圖1，∠ABC=∠ADC=90°，四邊形ABCD是損矩形，則該損矩形的直徑是線段AC．同時我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個三角形角的特點(diǎn)：在公共邊的同側(cè)的兩個角是相等的．如圖1中：△ABC和△ABD有公共邊AB，在AB同側(cè)有∠ADB和∠ACB，此時∠ADB=∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共邊BC，在CB同側(cè)有∠BAC和∠BDC，此時∠BAC=∠BDC．
（1）請?jiān)趫D1中再找出一對這樣的角來：=．
（2）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向外作菱形ACEF，D為菱形ACEF對角線的交點(diǎn)，連接BD，當(dāng)BD平分∠ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由．
（3）在第（2）題的條件下，若此時AB=6，BD=8，求BC的長．2發(fā)布：2025/6/8 10:0:2組卷：584引用：6難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'B'C'，
（1）其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 ；
（2）寫出點(diǎn)C掃過的路徑長 ；
（3）若在平面內(nèi)有一點(diǎn)D，且四邊形ABCD是平行四邊形，則該四邊形的周長為 ；
（4）在坐標(biāo)軸上有點(diǎn)E，使S△ABC=S△AEC，直接寫出E點(diǎn)坐標(biāo) （寫出平面內(nèi)所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)）．發(fā)布：2025/6/8 10:0:2組卷：81引用：2難度：0.3