有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“和睦四邊形”，寓意是全世界和平共處，睦鄰友好，共同發(fā)展．如菱形，正方形等都是“和睦四邊形”．
（1）如圖1，BD平分∠ABC，AD∥BC，求證：四邊形ABCD為“和睦四邊形”；
（2）如圖2，直線y=-
3
4
x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P、Q分別是線段OA、AB上的動點．點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向點O運動．點Q從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度向點B運動．P、Q兩點同時出發(fā)，設運動時間為t秒．當四邊形BOPQ為“和睦四邊形”時，求t的值；
（3）如圖3，拋物線y=ax²+bx+2（a＜0，b＞0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，拋物線的頂點為點D．當四邊形COBD為“和睦四邊形”，且CD=OC．拋物線還滿足頂點D在以AB為直徑的圓上．點P（x₀，y₀）是拋物線y=ax²+bx+2（a＜0，b＞0）上任意一點，是否存在△ACD∽△PBD，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）證明見解答過程；
（2）t的值為

或

；
（3）不存在，理由見解答．

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：446引用：2難度：0.1

相似題

1．在平面直角坐標系中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經過B、C兩點．
（1）求直線BC及拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點P的坐標．
發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：257引用：4難度：0.5
解析
2．如圖拋物線
y
=
1
5
x
2
+
bx
-
3
的對稱軸為直線x=-2，對稱軸與x軸交于點A，拋物線與y軸交于點B，點C，D為拋物線上的兩個動點，且點C在點D的右側，∠CAD=90°．
（1）求該拋物線的函數表達式及線段AB的長；
（2）當點C與點B重合時，直接寫出點D的坐標；
（3）當點C不與點B重合時，且△CAD與（2）中的△CAD相似時，請直接寫出點C的橫坐標．
發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：277引用：1難度：0.1
解析
3．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．且有OA=OC．
（1）求拋物線解析式；
（2）點P在拋物線的對稱軸上，使得△ACP是以AC為底的等腰三角形，求出點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，若點Q在拋物線的對稱軸上，并且有∠AQC=
1
2
∠APC，直接寫出點Q的坐標．
發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：274引用：1難度：0.3
解析

相關試卷