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2020-2021學(xué)年湖南師大附中梅溪湖中學(xué)九年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一．選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)甲，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)）

1．下列實(shí)數(shù)中，最大的是（　　）
A．-0.5 B．
-
3
4
C．-2 D．
-
2
組卷：73引用：2難度：0.8
解析
2．化簡(jiǎn)（-a）²a³所得的結(jié)果是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)⁵ B．-a⁵ C．a(chǎn)⁶ D．-a⁶
組卷：2785引用：8難度：0.9
解析
3．9的算術(shù)平方根是（　?。?/h2>
A．3 B．9 C．±3 D．±9
組卷：1386引用：58難度：0.9
解析
4．若（x-1）²+|2y+1|=0，則x+y的值為（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．
-
3
2
C．
3
2
D．
1
2
組卷：920引用：19難度：0.8
解析
5．用配方法解一元二次方程x²-6x-2=0以下正確的是（　?。?/h2>
A．（x-3）²=2 B．（x-3）²=11 C．（x+3）²=11 D．（x+3）²=2
組卷：1225引用：14難度：0.7
解析
6．用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000022是（　?。?/h2>
A．0.22×10^-6 B．2.2×10⁷ C．2.2×10^-6 D．2.2×10^-7
組卷：693引用：5難度：0.8
解析
7．如果點(diǎn)P（-2，b）和點(diǎn)Q（a,-3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a+b的值是（　　）
A．-1 B．1 C．-5 D．5
組卷：4508引用：76難度：0.9
解析
8．將一塊含有30°角的直角三角板和一把直尺按如圖所示方式擺放，若∠1=85°，則∠2的度數(shù)是（　　）
A．70° B．65° C．55° D．60°
組卷：1197引用：10難度：0.8
解析

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三．解答題（本大題共8個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題毎小題9分，第24、25題每小題6分，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

24．有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“和睦四邊形”，寓意是全世界和平共處，睦鄰友好，共同發(fā)展．如菱形，正方形等都是“和睦四邊形”．
（1）如圖1，BD平分∠ABC，AD∥BC，求證：四邊形ABCD為“和睦四邊形”；
（2）如圖2，直線(xiàn)y=-
3
4
x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別是線(xiàn)段OA、AB上的動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)四邊形BOPQ為“和睦四邊形”時(shí)，求t的值；
（3）如圖3，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+2（a＜0，b＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．當(dāng)四邊形COBD為“和睦四邊形”，且CD=OC．拋物線(xiàn)還滿(mǎn)足頂點(diǎn)D在以AB為直徑的圓上．點(diǎn)P（x₀，y₀）是拋物線(xiàn)y=ax²+bx+2（a＜0，b＞0）上任意一點(diǎn)，是否存在△ACD∽△PBD，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：446引用：2難度：0.1
解析
25．如圖，拋物線(xiàn)y=-
8
45
（x+
15
3
8
）（x-3m）（其中m＞0）與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)c.
（1）請(qǐng)分別求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）若點(diǎn)P為直線(xiàn)AC上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在第二象限，滿(mǎn)足OP²=PC?PA，求tan∠APO的值及用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的情況下，線(xiàn)段OP與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q恰好為OP的中點(diǎn)，此時(shí)對(duì)于在拋物線(xiàn)上且介于點(diǎn)C與拋物線(xiàn)頂點(diǎn)之間（含點(diǎn)C與頂點(diǎn)）的任意一點(diǎn)M（x₀，y₀）總能使不等式n≤
4
3
x
0
+
7
3
16
及不等式2n-
9
16
≥-4x₀²+
3
x₀+
13
8
恒成立，求n的取值范圍．
組卷：270引用：1難度：0.1
解析