如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-5，0），B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-5），頂點(diǎn)為M．
（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若點(diǎn)P為拋物線在直線AC上方圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線AC于點(diǎn)Q，當(dāng)四邊形PQCO是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
（3）拋物線沿直線AC方向向下平移，當(dāng)平移后的拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求出拋物線上A、M兩點(diǎn)之間的部分所掃過(guò)的面積．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線線的解析式為：y=-x2-6x-5，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-3，4）；
（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為或；
（3）24．
（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
-
5
-
5
2
-
5
+
5
2
（3）24．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/29 22:0:1組卷：181引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-2）．43
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接AC，點(diǎn)D為線段AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸交線段AC于E點(diǎn)，連接EO，記△ADC的面積為S1，△AEO的面積為S2，求S1-S2的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）問(wèn)的條件下，將拋物線沿射線CB方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，動(dòng)點(diǎn)M在原拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)N為新拋物線上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)A、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．352發(fā)布：2025/6/4 0:0:8組卷：299引用：2難度：0.4 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＞0）交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)E．
（1）若S△ABC=6，求a的值．
（2）若AB平分∠DAE，
①求的值；ADAE
②求證：不論a取何值，總有∠AED＜45°．發(fā)布：2025/6/3 20:30:2組卷：72引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與拋物線y=-x2+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上．點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥y軸，交直線AB于點(diǎn)Q，連接BP，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△PQB的邊PQ與PQ邊上的高之差為d.
（1）求此拋物線解析式．
（2）求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）∠BQP為銳角．
①求d關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)△AOB的頂點(diǎn)到PQ的最短距離等于d時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．
發(fā)布：2025/6/3 21:0:1組卷：205引用：3難度：0.1