如圖，已知一個(gè)銳角等于60°的菱形ABCD，將一個(gè)60°的∠MAN的頂點(diǎn)與該菱形的頂點(diǎn)A重合，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)這個(gè)60°的∠MAN，使它的兩邊分別交CB，DC或它們的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAE=∠DAF時(shí)，AE與AF的數(shù)量關(guān)系是 AE=AFAE=AF．
（2）如圖2，旋轉(zhuǎn)∠MAN，當(dāng)∠BAE≠∠DAF時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由．
（3）若菱形ABCD的邊長為4，BE=1，求AF的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AE=AF
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：90引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，AB=10cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動．過點(diǎn)P作PE∥BD交AB于點(diǎn)E，連接PQ，交BD于點(diǎn)F．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s）（0＜t＜4）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥AB？
（2）連接EQ，設(shè)四邊形APQE的面積為y（cm2），求y與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E在線段PQ的垂直平分線上？
（4）若點(diǎn)F關(guān)于AB的對稱點(diǎn)為F′，是否存在某一時(shí)刻t,使得點(diǎn)P，E，F(xiàn)′三點(diǎn)共線？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：955引用：5難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°．連接BD，總有∠DBC=∠DAB+60°．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）點(diǎn)F是線段CD的中點(diǎn)，連接BF．
①寫出線段AD，BD，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
②延長AD，BF相交于點(diǎn)N，連接CN，若，求線段CN長度的最小值．AB=23
發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：457引用：1難度：0.1 -
3．綜合與實(shí)踐：情景再現(xiàn)：我們動手操作：把正方形ABCD沿對角線剪開就分剪出兩個(gè)等腰直角三角形，把其中一個(gè)等腰直角三角形與正方形ABCD重新組合在一起，圖形變得豐富起來，當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)問題也隨旋轉(zhuǎn)應(yīng)運(yùn)而生．如圖①把正方形ABCD沿對角線剪開，得兩個(gè)等腰直角三角形△ACD和△BCE．
（1）問題呈現(xiàn)，我們把剪下的兩個(gè)三角形一個(gè)放大另一個(gè)縮小拼成如圖②所示的圖形，①若點(diǎn)P是平面內(nèi)一動點(diǎn)，AB=3，PA=1，則線段PB的取值范圍是 ；②直接寫出線段AE與DB的關(guān)系是 ；
（2）我們把剪下的其中一個(gè)三角形放大與正方形組合如圖③④⑤所示，點(diǎn)E在直線BC上，F(xiàn)M⊥CD交直線CD于M．①當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖③所示，求證：AD=MF+CE；②當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長線時(shí)，如圖④所示，則線段AD、MF、CE具有的數(shù)量關(guān)系為 ；當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長線上時(shí)，如圖⑤所示，則線段AD、MF、CE具有的數(shù)量關(guān)系為 ；
（3）在（2）的條件下，連接EM，當(dāng)，其他條件不變，則線段CE的長為 ．S△EMF=8，AF2=50發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：158引用：2難度：0.3