我們定義：如果一個矩形A周長和面積都是B矩形的N倍，那么我們就稱矩形A是矩形B的完全N倍體．
?
（1）若矩形A為正方形，是否存在一個正方形B是正方形A的完全2倍體？不存在不存在（填“存在”或“不存在”）．
【深入探究】長為3，寬為2的矩形C是否存在完全2倍體？
小鳴和小棋分別有以下思路：
【小鳴方程流】設新矩形長和寬為x、y,則依題意x+y=10，xy=12，聯(lián)立x+y=10 xy=12
，得x2-10x+12=0，再探究根的情況；
【小棋函數(shù)流】如圖，也可用反比例函數(shù)l2：y=12x與一次函數(shù)l1：y=-x+10來研究，作出圖象，有交點，意味著存在完全2倍體．
（2）那么長為4．寬為3的矩形C是否存在完全12倍體？請利用上述其中一種思路說明原因；
（3）如果長為4，寬為3的矩形C存在完全k倍體，請求出k的取值范圍．
x + y = 10 |
xy = 12 |
y
=
12
x
1
2
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】不存在
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：773引用：2難度：0.6
相似題
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1．如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點，P為AB的中點，PC⊥x軸于點C，延長PC交反比例函數(shù)y=-12x-2（k＜0）的圖象于點Q，且y=kx．tan∠AOQ=12
（1）求k的值；
（2）連接OP、AQ，求證：四邊形APOQ是菱形．發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：11引用：3難度：0.2 -
2．如圖，一次函數(shù)y=mx+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點，點C在x軸負半軸上，點D（-1，-2），連接OA、OD、DC、AC，四邊形OACD為菱形．kx
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出反比例函數(shù)的值小于2時，x的取值范圍；
（3）設點P是直線AB上一動點，且S△OAP=S菱形OACD，求點P的坐標．12發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：1257引用：5難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，?ABCD的頂點分別為A（1，2），B（4，2），C（7，5），曲線G：y=（x＞0）．kx
（1）求點D的坐標；
（2）當曲線G經(jīng)過?ABCD的對角線的交點時，求k的值；
（3）若曲線G剛好將?ABCD邊上及其內(nèi)部的“整點”（橫、縱坐標都為整數(shù)的點）分成數(shù)量相等的兩部分，則直接寫出k的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/5/25 4:0:1組卷：267引用：2難度：0.3