在等腰Rt△ABC，且AB=AC，∠BAC=90°．
（1）如圖1，若點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，AB=AC=4，連接AE，求線段AE的長度．
（2）如圖2，R，T是斜邊BC上的三等分點(diǎn)，在△ABC外部取一點(diǎn)H，使得Rt△BRH為等腰直角三角形，其中∠BHR=90°，HB=HR，連接HT，求證：AT=HT．
（3）如圖3，在△ABC內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)M，滿足∠MBC+∠MCB=45°，將△ABC沿AB翻折至△ABF，取AF的中點(diǎn)N，P為線段FM上的一動(dòng)點(diǎn)，連接NP，將△NPF沿直線NP翻折至△NPG，在P、M運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)MF取得最小值時(shí)，且∠FPG=60°，求PMBC的值．（直接寫出答案即可）
PM
BC
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見解析部分；
（3）．
10
（2）證明見解析部分；
（3）
8
10
-
10
2
-
30
20
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：401引用：2難度：0.1
相似題
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1．將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為 ；
②在第二次旋轉(zhuǎn)過程中，請?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數(shù)；若改變，請說明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：633引用：8難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，說明：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，說明：DE=AD-BE；
（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，試問DE，AD，BE具有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出這個(gè)等量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/23 11:30:2組卷：656引用：6難度：0.3 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AC=6cm.點(diǎn)P從 B出發(fā)沿BA向A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm,點(diǎn)E是點(diǎn)B以P為對稱中心的對稱點(diǎn)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從A出發(fā)沿AC向C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm,當(dāng) 點(diǎn)Q到達(dá)頂點(diǎn)C時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC？
（2）設(shè)四邊形PQCB的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并說明四邊形PQCB面積能否是△ABC面積的？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請說明理由；35
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△AEQ為等腰三角形？發(fā)布：2025/6/23 11:30:2組卷：267引用：3難度：0.3