有若干個(gè)正數(shù)的和為1275，其中每個(gè)正數(shù)都不大于50．小明將這些正數(shù)按下列要求進(jìn)行分組：
①每組中所有數(shù)的和不大于150；
②從這些數(shù)中選擇一些數(shù)構(gòu)成第1組，使得150與這組數(shù)之和的差r1與所有可能的其它選擇相比是最小的，將r1稱為第1組的余差；
③在去掉已選入第1組的數(shù)后，對(duì)余下的數(shù)按第1組的選擇方式構(gòu)成第2組，這時(shí)的余差為r2；
④如此繼續(xù)構(gòu)成第3組（余差為r3）、第4組（余差為r4）、…，第m組（余差為rm），直到把這些數(shù)全部分完為止．
（1）除第m組外的每組至少含有 33個(gè)正數(shù)；
（2）小明發(fā)現(xiàn)，按照要求進(jìn)行分組后，得到的余差滿足r1≤r2≤…≤rm，并且當(dāng)構(gòu)成第n（n＜m）組后，如果從余下的數(shù)中任意選出一個(gè)數(shù)a,a與rn的大小關(guān)系是一定的，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：a ＞＞rn（填“＞”或“＜”），并證明150-rn-1＜1125n-1；
（3）無(wú)論滿足條件的正數(shù)有多少個(gè)，按照分組要求，它們最多可以分成 1111組（直接寫(xiě)出答案）．
1125
n
-
1
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)大小比較．
【答案】3；＞；11
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：312引用：2難度：0.2
相似題
-
1．觀察以下等式：
第1個(gè)等式：；232-4×（2-1-41）=21
第2個(gè)等式：；442-4×（2-2-42）=22
第3個(gè)等式：；652-4×（2-3-43）=23
第4個(gè)等式：；862-4×（2-4-44）=24
第5個(gè)等式：；……1072-4×（2-5-45）=25
按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：；
（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明．發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：276引用：4難度：0.6 -
2．觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：
第1個(gè)等式：12+22+32=3×22+2．
第2個(gè)等式：22+32+42=3×32+2
第3個(gè)等式：32+42+52=3×42+2．
第4個(gè)等式：42+52+62=3×52+2．
……
（1）請(qǐng)你寫(xiě)出第5個(gè)等式：．
（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：73引用：3難度：0.7 -
3．觀察下列式子：①2×4+1=9，②4×6+1=25，③6×8+1=49，
（1）請(qǐng)寫(xiě)出第5個(gè)等式：；
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)等式：2n（2n+2）+1=．
（3）試用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明你所寫(xiě)出的等式的正確性；發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：91引用：3難度：0.7