如圖，拋物線y=-34x2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C，點D是拋物線上位于直線BC上方的一個動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AC，BD，若∠ABD=∠ACB，求點D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線沿著射線AD平移m個單位，平移后A、D的對應(yīng)點分別為M、N，在x軸上是否存在點P，使得△PMN是等腰直角三角形？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．
3
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+3．
（2）D（3，3）．
（3）m=，，時，△PMN是等腰直角三角形．
3
4
9
4
（2）D（3，3）．
（3）m=
20
3
5
3
5
6
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/10 3:0:1組卷：1409引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點A（-2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4）．連接AC、BC、DB、DC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積時，求m的值；
（3）當(dāng)m=3時，若點M是x軸正半軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：932引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+
cx+c與x軸交于點A和B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，2）．P是拋物線上一動點（不與點C重合），過點C作平行于x軸的直線，過點P作PD∥y軸交CD于點D．2
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△CDP為等腰直角三角形時，求點D的坐標(biāo)；
（3）將△CDP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°，得到△CD'P′（點D和P分別對應(yīng)點D'和P′），若點P′恰好落在坐標(biāo)軸上，請直接寫出此時點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/10 4:0:1組卷：1089引用：4難度：0.1 -
3．已知拋物線C1：
，將拋物線C1向右平移1個單位，向上平移2個單位得拋物線C2．y=-12x2
（1）拋物線C2的解析式為：；
（2）如圖1，拋物線C2與x軸正半軸交于點A，直線經(jīng)過點A，交拋物線C2于另一點B．在拋物線上是否存在點P，使得∠PAB=∠OAB？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；y=12x+b
（3）如圖2，△MNE的頂點M、N在拋物線C1上，點M在點N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線C1均有唯一公共點，ME、NE均與y軸不平行．若△MNE的面積為27，設(shè)M、N兩點的橫坐標(biāo)分別為m、n,求m與n的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：360引用：2難度：0.3