如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A和點B（3，0），與y軸交于點C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線在x軸上方的部分上的動點，過點M作MN∥y軸交線BC于點N，求線段MN的最大值．
（3）在（2）的條件下，當(dāng)MN取最大值時，在拋物線的對稱軸h上是否存在點P，使△PBN是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：960引用：7難度：0.5
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2
（a≠0）經(jīng)過x軸上的點A（-2，0）和點B（點A在點B左側(cè)）及y軸上的點C，經(jīng)過B、C兩點的直線為y=-3x+n,頂點為D，對稱軸與x軸交于點Q．32
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）連接AC，BC．若點P為直線BC上方拋物線上一動點，過點P作PE∥y軸交BC于點E，作PF⊥BC于點F，過點B作BG∥AC交y軸于點G．點H，K分別在對稱軸和y軸上運(yùn)動，連接PH，HK．
①求△PEF的周長為最大值時點P的坐標(biāo)；
②在①的條件下，求PH+HK+KG的最小值及點H的坐標(biāo)．32
發(fā)布：2025/6/20 13:0:29組卷：158引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）的圖象記為G．
（1）若拋物線經(jīng)過（1，0）點，m的值為 ．
（2）當(dāng)拋物線的頂點在第二象限時，求m的取值范圍．
（3）當(dāng)圖象G在x≤m的部分的最高點與x軸距離為1，求m的值．12
（4）已知△EFG三個頂點的坐標(biāo)分別為E（0，2），F(xiàn)（0，-1），G（2，2）．當(dāng)拋物線在△EFG內(nèi)部的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，其中A（-2，0），tan∠ACO=94，D為拋物線頂點．13
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，點E在線段BD上方拋物線上運(yùn)動（不含端點B、D），求S△EDB的最大值及此時點E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線水平向右平移，使得平移后的拋物線經(jīng)過點O，M為平移后的拋物線的對稱軸直線l上一動點，將線段AC沿直線BC平移，平移后的線段記為A′C′（線段A'C′始終在直線l左側(cè)），是否存在以A′、C′、M為頂點的等腰直角△A'C′M？若存在，請寫出滿足要求的所有點M的坐標(biāo)，并寫出其中一種結(jié)果的求解過程，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 12:30:2組卷：94引用：1難度：0.2